Соединение резисторов

Различные варианты соединение резисторов очень часто используются в электротехнических цепях и схемах радиоэлектроники. В рамках этой статьи мы рассмотрим только участок цепи, состоящий из различных соединений резисторов, которое может быть последовательным, параллельным и смешанным (одновременно и последовательное и параллельное).

Это такой тип подключения, в котором конец одного сопротивления соединен с началом второго, а конец второго сопротивления с началом третьего и так далее по цепочке:

То есть при последовательном подключении сопротивления подключатся друг за другом в одну цепочку. При таком подключении через них будет протекать один общий ток. Поэтому, для последовательного соединения резисторов можно сказать, что между точками А и Б (смотри рисунок) существует только один путь протекания тока. Таким образом, чем выше количество последовательно соединенных сопротивлений, тем более высокое сопротивление они оказывают протеканию тока, то есть общее сопротивление увеличивается. Рассчитывается оно по следующей формуле:

R общ = R1 + R2 + R3+...+ R n

Напряжение при последовательном подключении

Напряжение при данном типе подключения распределяется на каждое отдельное сопротивление согласно главному закону электротехники - Ома:

U общ = U R1 +U R2 +U R3

U R1 =I общ *R1 , Аналогично рассчитываются U R2 и U R3

I общ = I 1 =I 2 =I 3

При этом типе подключения начала всех отдельных сопротивлений сводятся в одну общую точку (А), а их концы состыковываются вместе с другой общей точкой (Б)

При этом по каждому сопротивлению идет свой ток. При параллельном соединении резисторов при протекании тока из точки А в точку Б, он имеет несколько составляющих, в зависимости от количества сопротивлений. Таким образом, с ростом количества параллельно соединенных сопротивлений увеличивается и количество путей протекания тока, то есть снижается противодействие протеканию тока. А это говорит о том, чем выше количество сопротивлений в цепи соединить параллельно, тем ниже будет номинал общего сопротивления участка цепи (в нашем примере между точкой А и Б.) Общее сопротивление параллельно соединенных резисторов вычисляется из следующей формулы:

1/R общ = 1/R1+1/R2+1/R3+…+1/R n

Следует добавить, что при таком расчете срабатывает правило «меньше - меньшего». Это значит, что общее сопротивление цепи всегда будет ниже любого параллельно включенного резистора. Общее сопротивление для двух параллельно соединенных пассивных радиокомпонентов рассчитывается по следующей математической формуле:

R общ = R1*R2/R1+R2

Если два параллельно соединенных сопротивления обладают одинаковым номиналом, то их общее значение будет равно половине каждого из них.

Напряжение и ток при параллельном подключении

Напряжение между точками A и B является как общим напряжением для всего участка цепи, так и напряжением, падающим на каждом отдельном сопротивлении. Поэтому при параллельном подключении на всех резисторах будет абсолютно одинаковое напряжение.

Так как через каждое отдельное сопротивление течет ток, сила которого обратно пропорциональна номиналу сопротивления резистора, то его вычисляют также через закон Ома:

Смешанное соединение резисторов

Такой тип является комбинацией выше рассмотренных последовательного и параллельного подключения. Иногда такое сочетание еще называют последовательно-параллельным соединением. На рисунке ниже показан простейший пример такого типа подключения.

На рисунке отчетливо видно, что радиокомпоненты R2 R3 включены в цепь параллельно, а R1, комбинация R2 R3 и R4 последовательно. Для вычисления номинала сопротивления таких схем, всю цепь делят на простейшие участки, из параллельно или последовательно соединенных резисторов. Далее используют следующую математическую последовательность:

1. Находят эквивалентное сопротивление участков цепи с параллельным соединением резисторов.

2. Если эти участки включают последовательно соединенные резисторы, то сначала вычисляют их сопротивление.

3. После расчета эквивалентных сопротивлений перерисовывают схему (Можно делать это и мысленно, но в первый раз обязательно прорисуйте). Обычно получается цепь из участков последовательно соединенных эквивалентных сопротивлений.

4. Рассчитывают общее сопротивления полученной схемы.

Практический пример расчета участка цепи со смешанным подключением отдельных сопротивлений из учебного курса общей электротехники рассмотрен на рисунке ниже.

Обучающий видеофильм для закрепления полученных знаний

При подборке резистора, как минимум нужно знать номинальное сопротивление, мощность и максимально допустимое напряжение. Но в некоторых случаях и при сложных расчетах потребуется учитывать и другие технические параметры. Поговорим об всем этом более подробно, а в конце нашей лекции рассмотрим расчет правильного подбора резистора для светодиода.

Господа, наш сегодняшний материал посвящен рассмотрению последовательного соединения резисторов . На практике сплошь и рядом соединяют резисторы друг с другом тем или иным способом для достижения той или иной цели, поэтому весьма важно хорошо разбираться в этом вопросе.

Начинаем сразу с определений. Всего есть два вида соединения сопротивлений: последовательное и параллельное. Взгляните на рисунок 1, там наглядно представлены эти виды соединений.

А) - Последовательное соединение

В) - Параллельное соединение

Рисунок 1 - Последовательное и параллельное соединение

Что мы видим на рисунке 1?

А то, что последовательное соединение - это такое соединение, при котором конец первого резистора совпадает с началом второго, конец второго с началом третьего и т.д.

Параллельное соединение - это такое соединение, при котором одни концы всех резисторов соединены в один узел, а другие концы - в другой узел.

В этой статье мы попробуем подробнее проанализировать на основе уже имеющихся знаний последовательное сопротивление . Параллельное же будет в другой статье. Взглянем на рисунок 2. Там подробно разрисовано положение дел для последовательного соединения резисторов.

Рисунок 2 - Последовательное соединение резисторов

Господа, как вы видите из рисунка 2, при последовательном соединении резисторов у нас нет никаких узлов в схеме. То есть ток нигде никуда не ответвляется. Из этого можно сделать вывод, что при последовательном соединении резисторов через все резисторы течет один и тот же ток I . То есть этот ток величиной I втекает в первый резистор R1, проходит через всю цепочку, вытекает из резистора R3 и течет дальше. При этом его величина неизменна для всех резисторов.

С напряжением все не так просто. Сейчас нам понадобиться вспомнить . Положим, что на входе резистора R1 у нас потенциал φ 1 , точка соединения резисторов R1 и R2 имеет потенциал φ 2 , точка соединения резисторов R2 и R3 имеет потенциал φ 3 , а конец резистора R3 имеет потенциал φ4. Короче, лучше смотрите рисунок 2, там все эти потенциалы нарисованы . Дальше вспомним утверждение, что напряжение - это разность потенциалов. То есть разность потенциалов между концами резистора R1 - это напряжение на резисторе R1, ну и так для всех. Запишем это

Сложим левые и правые части этих трех уравнений. Получим

Ну и общее напряжение на всех трех резисторах тоже запишем через разность потенциалов

Сравнивая это выражение и предыдущее, приходим к выводу, что

Да, приложенное к цепочке последовательно соединенных резисторов напряжение равно сумме напряжений на всех резисторах этой цепочки. Напряжение делится между всеми резисторами: на каком-то оно будет побольше, на каком-то поменьше. А в сумме оно будет равно приложенному к цепочке напряжению.

Рассмотрим пример. Допустим, что к нашей цепочке из трех резисторов проложено напряжение U=100 В. Значит, возможна ситуация, когда на резисторах R1, R2 и R3 падает 20 В, 37 В и 43 В (в сумме тоже 100 В). А ситуация, когда на резисторах R1, R2 и R3 падает 50 В, 44 В и 78 В (в сумме 172 В) невозможна. Точно также невозможна ситуация, когда на них падает 10 В, 13 В и 32 В (в сумме 55 В). То есть, если к цепочке последовательно соединенных резисторов приложено 100 В, то суммарное напряжение на всех резисторах тоже должно быть 100 В - не больше и не меньше! Как же именно распределено напряжение между резисторами? Ответ на этот вопрос даст все тот же закон Ома , который не раз нас уже выручал! Согласно закону Ома напряжение на резисторе равно произведению силы тока через него на сопротивление этого резистора. Мы знаем сопротивление данного резистора и ток через него. Поэтому легко находим напряжения на всех резисторах

Разделим левую и правую часть уравнения на I:

Все та же статья про закон Ома говорит нам, что сопротивление равно напряжение разделить на ток . Поэтому мы можем записать

где R - общее сопротивление нашей цепи из трех резисторов.

Итак, господа, мы получили важное соотношение: при последовательном соединении резисторов общее сопротивление схемы равно сумме отдельных сопротивлений. Запомните это соотношение, оно весьма важное! В чем же его практический смысл? Взгляните на рисунок 3

Рисунок 3 - Последовательное соединение

На нем показано, что цепочку из нескольких (в данном случае из 3-х) последовательно соединенных резисторов для упрощения расчетов вполне можно заменить одним резистором с сопротивлением, равным сумме отдельных резисторов. В связи с этим выводом возможно возникновение вопроса: а зачем вообще на практике соединяют резисторы последовательно, если в конечном счете все можно свести к одному резистору? Господа, причин несколько и основные мы сейчас рассмотрим.

1) Резисторы соединяются последовательно в схемах так называемых делителей напряжения . Кто знает, что это такое - отлично, кто нет - чуть позже разберемся в этом вопросе .

2) Последовательное сопротивление резисторов сплошь и рядом применяется в высоковольтной технике . Господа, к резистору можно прикладывать безболезненно для него отнюдь не бесконечно большое напряжение. Максимально допустимое напряжение, которое можно приложить к резистору, всегда прописывается в документации на данный конкретный резистор и его обязательно надо принимать в расчет при выборе резистора в своей схеме. В большинстве своем предельное напряжение ограничено несколькими десятками-сотнями вольт. А как быть, если мы имеем дело с напряжением в тысячи или десятки тысяч вольт? Правильно, резисторы можно соединить последовательно. Как мы помним, при таком соединении общее приложенное напряжение распределяется между резисторами и на каждый из них придется только часть общего.

Рассмотрим конкретный пример. Скажем, у нас есть высоковольтный источник, который формирует напряжение 5 кВ. И нам надо подобрать под него такую нагрузку, чтобы обеспечить ток в 1 мА.

Будем применять резисторы Р1-12-0,25. Это резисторы, рассчитанные на поверхностный монтаж, и они выдерживают напряжение 200 В. Рассчитаем требуемое количество резисторов как отношение напряжения 5 кВ к максимальному напряжению на один резистор 200 В. При расчете обязательно будем использовать коэффициент запаса равный, скажем, 1,25. Это очень примерная и часто компромиссная величина, но какой-то он обязательно должен быть, никогда нельзя работать на пределе. Итак, нам надо использовать

По закону Ома (зная напряжение источника и ток, который необходимо обеспечить) рассчитываем, какое суммарное сопротивление должно быть у этой цепочки резисторов.

Теперь остается только лишь найти сопротивление каждого резистора в этой цепочке

В принципе, этот номинал резистора доступен в номинальном ряду Е192 и его можно купить. Если же именно такого номинала нет в наличии, то берется ближайший доступный и после этого пересчитывается общее сопротивление и при необходимости уточняется количество резисторов.

В заключении надо обязательно проверить, какая мощность будет выделяться на каждом из резисторов в такой схеме. Как мы помним из статьи про мощность ее можно посчитать, например, так:

Один резистор Р1-12-0,25 без проблем рассеивает 0,25 Вт, то есть нашим резисторам перегрев не угрожает.

Итак, для обеспечения тока в 1 мА у источника с напряжением 5 кВ требуется использовать 32 резистора Р1-12-0,25-156 кОм.

Мда, что-то я увлекся рассказом про высоковольтные нагрузки . Это можно объяснить тем, что одно время я плотно работал в отделе разработки высоковольтной техники. Это были очень крутые годы . Есть что вспомнить, есть что рассказать. Немного жаль, что обстоятельства вынудили сменить место работы, но и попробовать себя в новой области тоже интересно…ладно, едем дальше!

3) Последовательное соединение резисторов можно использовать для распределения мощности источника. Иными словами, мощность, выдаваемая источником, равна сумме мощностей, рассеиваемых на последовательно соединенных резисторах. В этом легко убедиться. Надеюсь, вы еще не забыли вот это выражение?

Умножим левую и правую части на ток I

Или, другими словами

где Р - мощность, выдаваемая источником;

P 1 - мощность, рассеиваемая на резисторе R1;

P 2 - мощность, рассеиваемая на резисторе R2;

P 3 - мощность, рассеиваемая на резисторе R3;

Как это можно применить? Допустим вот так. Нам, скажем, нужно 1 Вт мощности для обогрева домика нашему хомячку в зимние холода, или еще для чего-то, не важно. У нас на руках есть только резисторы Р1-12-0,25, которые, как мы помним, выдерживают только 0,25 Вт. Как же снять с источника питания 1 Вт без вреда для резисторов? Как вариант, соединив последовательно 4 резистора, подобрав их так, что бы на каждом было 0,25 Вт. В сумме на них будет выделяться как раз-таки 1 Вт. Конечно, помня про коэффициент запаса, лучше брать не 4, а хотя бы 5 резисторов, рассеивая на каждом не 0,25, а 0,2 Вт. Не надо работать на пределе, пусть будет какой-то запас всегда.

Наверняка, можно придумать еще варианты применений последовательного соединения резисторов, но, основные мы рассмотрели. Спасибо что прочитали, огромной вам всем удачи и - пока!

Вступайте в нашу

Содержание:

Резистор представляет собой устройство, обладающее устойчивым, стабильным значением сопротивления. Это позволяет выполнять регулировку параметров на любых участках электрической цепи. Существуют различные виды соединений, в том числе и смешанное соединение резисторов. От использования того или иного способа в конкретной схеме, напрямую зависит падение напряжений и распределение токов в цепи. Вариант смешанного соединения состоит из последовательного и параллельного подключения активных сопротивлений. Поэтому в первую очередь нужно рассматривать эти два вида соединений, чтобы понять, как работают другие схемы.

Последовательное соединение

Последовательная схема подключения предполагает расположение резисторов в схеме таким образом, что конец первого элемента соединяется с началом второго, а конец второго - с началом третьего и т.д. То есть все резисторы поочередно следуют друг за другом. Сила тока при последовательном соединении будет одинаковой в каждом элементе. В виде формулы это выглядит следующим образом: I общ = I 1 = I 2 , где I общ является общим током цепи, I 1 и I 2 - соответствуют токам 1-го и 2-го резистора.

В соответствии с законом Ома, напряжение источника питания будет равно сумме падений напряжения на каждом резисторе: U общ = U 1 + U 2 = I 1 r 1 + I 2 r 2 , в которой U общ - напряжение источника электроэнергии или самой сети; U 1 и U 2 - значение падений напряжения на 1-м и 2-м резисторах; r 1 и r 2 - сопротивления 1-го и 2-го резисторов. Поскольку токи на любом участке цепи имеют одинаковое значение, формула приобретает вид: Uобщ = I(r 1 + r 2).

Таким образом, можно сделать вывод, что при последовательной схеме включения резисторов, электрический ток, протекающий через каждый из них равен общему значению тока во всей цепи. Напряжение на каждом резисторе будет разное, однако их общая сумма составит значение, равное общему напряжению всей электрической цепи. Общее сопротивление цепи также будет равно сумме сопротивлений каждого резистора, включенного в эту цепь.

Параметры цепи при параллельном соединении

Параллельное соединение представляет собой включение начальных выходов двух и более резисторов в единой точке, и концов этих же элементов в другой общей точке. Таким образом, фактически происходит соединение каждого резистора непосредственно с источником электроэнергии.

В результате, будет одинаковым с общим напряжением цепи: U общ = U 1 = U 2 . В свою очередь, значение токов будет разным на каждом резисторе, их распределение становится прямо пропорциональным сопротивлению этих резисторов. То есть, при увеличении сопротивления, сила тока уменьшается, а общий ток становится равен сумме токов, проходящих через каждый элемент. Формула для данного положения выглядит следующим образом: I общ = I 1 + I 2 .

Для расчетов общего сопротивления используется формула: . Она используется при наличии в цепи только двух сопротивлений. В тех случаях, когда сопротивлений в цепи подключено три и более, применяется другая формула:

Таким образом, значение общего сопротивления электрической цепи будет меньше, чем самое минимальное сопротивление одного из резисторов, подключенных параллельно в эту цепь. На каждый элемент поступает напряжение, одинаковое с напряжением источника электроэнергии. Распределение тока будет прямо пропорциональным . Значение общего сопротивления резисторов, соединенных параллельно, не должно превышать минимального сопротивления какого-либо элемента.

Схема смешанного соединения резисторов

Схема смешанного соединения обладает свойствами схем резисторов. В этом случае элементы частично подключаются последовательно, а другая часть соединяется параллельно. На представленной схеме резисторы R 1 и R 2 включены последовательно, а резистор R 3 соединен параллельно с ними. В свою очередь резистор R 4 включается последовательно с предыдущей группой резисторов R 1 , R 2 и R 3 .

Расчет сопротивления для такой цепи сопряжен с определенными трудностями. Для того чтобы правильно выполнить расчеты используется метод преобразования. Он заключается в последовательном преобразовании сложной цепи в простейшую цепь за несколько этапов.

Если для примера вновь использовать представленную схему, то в самом начале определяется сопротивление R 12 резисторов R 1 и R 2 , включенных последовательно: R 12 = R 1 + R 2 . Далее, нужно определить сопротивление резисторов R 123 , включенных параллельно, по следующей формуле: R 123 =R 12 R 3 /(R 12 +R 3) = (R 1 +R 2)R 3 /(R 1 +R 2 +R 3). На последнем этапе выполняется расчет эквивалентного сопротивления всей цепи, путем суммирования полученных данных R 123 и сопротивления R 4 , включенного последовательно с ним: R эк = R 123 + R 4 = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3) + R 4 .

В заключение следует отметить, что смешанное соединение резисторов обладает положительными и отрицательными качествами последовательного и параллельного соединения. Это свойство успешно используется на практике в электрических схемах.

Контрольная работа № 1

вариант № 10

учащегося (щейся) Кот А.А.
(фамилия, имя, отчество)

1 курса 90-хк группы
специальности технология пищевых производств
Шифр учащегося (щейся) 210

Последовательное, параллельное и смешанное соединение резисторов.

Значительное число приемников, включенных в электрическую цепь (электрические лампы, электронагревательные приборы и др.), можно рассматривать как некоторые элементы, имеющие определенное сопротивление. Это обстоятельство дает нам возможность при составлении и изучении электрических схем заменять конкретные приемники резисторами с определенными сопротивлениями. Различают следующие способы соединения резисторов (приемников электрической энергии): последовательное, параллельное и смешанное.

Рис. 1. Схемы последовательного соединения приемников

Последовательное соединение резисторов. При последовательном соединении нескольких резисторов конец первого резистора соединяют с началом второго, конец второго - с началом третьего и т. д. При таком соединении по всем элементам последовательной цепи проходит
один и тот же ток I.
Последовательное соединение приемников поясняет рис. 1.
Если принять, что в источнике Ro = 0, то для трех последовательно соединенных резисторов согласно второму закону Кирхгофа можно написать:

E = IR 1 + IR 2 + IR 3 = I(R 1 + R 2 + R 3) = IR эк

где R эк = R 1 + R 2 + R 3 .

Следовательно, эквивалентное сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех последовательно соединенных резисторов. Так как напряжения на отдельных участках цепи согласно закону Ома: U 1 =IR 1 ; U 2 = IR 2 , U 3 = IR з

и в данном случае E = U, то для рассматриваемой цепи

U = U 1 + U 2 +U 3

Следовательно, напряжение U на зажимах источника равно сумме напряжений на каждом из последовательно включенных резисторов.
Из указанных формул следует также, что напряжения распределяются между последовательно соединенными резисторами пропорционально их сопротивлениям:

U 1: U 2: U 3 = R 1: R 2: R 3

т. е. чем больше сопротивление какого-либо приемника в последовательной цепи, тем больше приложенное к нему напряжение.

В случае если последовательно соединяются несколько, например n, резисторов с одинаковым сопротивлением R1, эквивалентное сопротивление цепи Rэк будет в n раз больше сопротивления R1, т. е. Rэк = nR1. Напряжение U1 на каждом резисторе в этом случае в п раз меньше общего напряжения U:

При последовательном соединении приемников изменение сопротивления одного из них тотчас же влечет за собой изменение напряжения на других связанных с ним приемниках. При выключении или обрыве электрической цепи в одном из приемников и в остальных приемниках прекращается ток. Поэтому последовательное соединение приемников применяют редко - только в том случае, когда напряжение источника электрической энергии больше номинального напряжения, на которое рассчитан потребитель.
Параллельное соединение резисторов . При параллельном соединении нескольких приемников они включаются между двумя точками электрической цепи, образуя параллельные ветви (рис. 2).

Рис. 2 Схемы параллельного соединения приемников

При параллельном соединении ко всем резисторам приложено одинаковое напряжение U. Поэтому согласно закону Ома:

I 1 =U/R 1 ; I 2 =U/R 2 ; I 3 =U/R 3 .

Ток в неразветвленной части цепи согласно первому закону Кирхгофа

I = I 1 +I 2 +I 3 , или

I = U / R 1 + U / R 2 + U / R 3 = U (1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3) = U / R эк

Следовательно, эквивалентное сопротивление рассматриваемой цепи при параллельном соединении трех резисторов определяется формулой

1/R эк = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3

Вводя в формулу вместо значений 1/R эк, 1/R 1 , 1/R 2 и 1/R 3 соответствующие проводимости G эк, G 1 , G 2 и G 3 , получим: эквивалентная проводимость параллельной цепи равна сумме проводимостей параллельно соединенных резисторов :

G эк = G 1 + G 2 +G 3

Таким образом, при увеличении числа параллельно включаемых резисторов результирующая проводимость электрической цепи увеличивается, а результирующее сопротивление уменьшается.
Из приведенных формул следует, что токи распределяются между параллельными ветвями обратно пропорционально их электрическим сопротивлениям или прямо пропорционально их проводимостям. Например, при трех ветвях

I 1: I 2: I 3 = 1/R 1: 1/R 2: 1/R 3 = G 1 + G 2 + G 3

В этом отношении имеет место полная аналогия между распределением токов по отдельным ветвям и распределением потоков воды по трубам. Приведенные формулы дают возможность определить эквивалентное сопротивление цепи для различных конкретных случаев. Например, при двух параллельно включенных резисторах результирующее сопротивление цепи

R эк =R 1 R 2 /(R 1 +R 2)

при трех параллельно включенных резисторах

R эк =R 1 R 2 R 3 /(R 1 R 2 +R 2 R 3 +R 1 R 3)

При параллельном соединении нескольких, например n, резисторов с одинаковым сопротивлением R1 результирующее сопротивление цепи Rэк будет в n раз меньше сопротивления R1, т.е.

R эк = R1 / n

Проходящий по каждой ветви ток I1, в этом случае будет в n раз меньше общего тока:

I1 = I / n

При параллельном соединении приемников, все они находятся под одним и тем же напряжением, и режим работы каждого из них не зависит от остальных. Это означает, что ток, проходящий по какому-либо из приемников, не будет оказывать существенного влияния на другие приемники. При всяком выключении или выходе из строя любого приемника остальные приемники остаются включенными.

Рис. 3. Схемы смешанного соединения приемников

Поэтому параллельное соединение имеет существенные преимущества перед последовательным, вследствие чего оно получило наиболее широкое распространение. В частности, электрические лампы и двигатели, предназначенные для работы при определенном (номинальном) напряжении, всегда включают параллельно.

Смешанное соединение резисторов . Смешанным соединением называется такое соединение, при котором часть резисторов включается последовательно, а часть - параллельно. Например, в схеме рис. 3, а имеются два последовательно включенных резистора сопротивлениями R1 и R2, параллельно им включен резистор сопротивлением Rз, а резистор сопротивлением R4 включен последовательно с группой резисторов сопротивлениями R1, R2 и R3.

Эквивалентное сопротивление цепи при смешанном соединении обычно определяют методом преобразования, при котором сложную цепь последовательными этапами преобразовывают в простейшую. Например, для схемы рис. 3, а вначале определяют эквивалентное сопротивление R12 последовательно включенных резисторов с сопротивлениями R1 и R2: R12 = R1 + R2. При этом схема рис.3, а заменяется эквивалентной схемой рис. 3, б. Затем определяют эквивалентное сопротивление R123 параллельно включенных сопротивлений и R3 по формуле

R 123 =R 12 R 3 /(R 12 +R 3)=(R 1 +R 2)R 3 /(R 1 +R 2 +R 3).

При этом схема рис. 3, б заменяется эквивалентной схемой рис. 3, в. После этого находят эквивалентное сопротивление всей цепи суммированием сопротивления R123 и последовательно включенного с ним сопротивления R4:

R эк = R 123 + R 4 = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3) + R 4

Неразветвленная цепь переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью, емкостью. Полное сопротивление, активная, реактивная, полная мощность, векторная диаграмма тока и напряжений, треугольники сопротивлений и мощностей. Резонанс напряжений.

Катушка с активным сопротивлением R и индуктивностью L и конденсатор емкостью С включены последовательно (рис.4).

В схеме протекает синусоидальный ток

Определим напряжение на входе схемы.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа,

Подставдяем эти формулы в уравнение (1). Получаем:

Из выражения (2) видно: напряжение в активном сопротивлении совпадает по фазе с током, напряжение на индуктивности опережает по фазе ток на 90 o , напряжение по емкости отстает по фазе от тока на 90 o .
Запишем уравнение (2) в комплексной форме:

Поделим левую и правую части уравнения (3) на √2. Получим уравнение для комплексов действующих значений токов и напряжений

где - комплексное сопротивление цепи;
- модуль комплексного сопротивления, или полное сопротивление цепи;
- начальная фаза комплексного сопротивления.

При построении векторных диаграмм цепи рассмотрим три случая.

1. X L > X C , цепь носит индуктивный характер. Векторы напряжений на индуктивности и емкости направлены в противоположные стороны, частично компенсируют друг друга. Вектор напряжения на входе схемы опережает вектор тока (рис 5).

2. Индуктивное сопротивление меньше емкостного. Вектор напряжения на входе схемы отстает от вектора тока. Цепь носит емкостный характер (рис.6).

3. Индуктивное и емкостное сопротивления одинаковы. Напряжения на индуктивности и емкости полностью компенсируют друг друга. Ток в цепи совпадает по фазе с входным напряжением. В электрической цепи наступает режим резонансного напряжения (рис.7).

Ток в резонансном режиме достигает максимума, так как полное сопротивление (z) цепи имеет минимальное значение.

Условие возникновения резонанса: , отсюда резонансная частота равна

Из формулы следует, что режима резонанса можно добиться следующими способами:

1. изменением частоты;

2. изменением индуктивности;

3. изменением емкости.

В резонансном режиме входное напряжение равно падению напряжения в активном сопротивлении. На индуктивности и емкости схемы могут возникнуть напряжения, во много раз превышающие напряжение на входе цепи. Это объясняется тем, что каждое напряжение равно произведению тока I 0 (а он наибольший), на соответствующее индуктивное или емкостное сопротивление (а они могут быть большими).

Рис. 5 Рис. 6 Рис. 7

“U L ” и “U С ” – могут быть выше чем “U ОБЩ ”.

Резисторы между собой могут быть соединены двумя основными способами: последовательно и параллельно. Смешанное соединение резисторов является их комбинацией.

Сочетания любых соединений резисторов можно привести к одному резистору, расчетом сопротивления которого (R) мы сейчас займемся.

Давайте рассчитаем общее сопротивление такой цепи (рисунок 1). Для этого нам понадобится закон Ома - I=U/R и закон Кирхгофа - I=I 1 +I 2 +..In

С учетом этого имеем:

• I=U/R
• I 1 =U/R 1
• I 2 =U/R 2
• In=U/Rn
• U/R=U/R 1 +U/R 2 +...U/Rn
• 1/R=1/R 1 +1/R 2 +...1/Rn

Последняя формула является основной для расчета сопротивления цепи параллельно соединенных резисторов. Для двух резисторов ее можно записать более удобно: R=(R 1 *R 2)/(R 1 +R 2) .

Отсюда следует, что в случае параллельного соединения двух одинаковых по номиналу резисторов (R 1 =R 2 ) их общее сопротивление будет вдвое меньше любого из них. Это полезно помнить.

Используя уже упомянутые законы для цепи последовательно соединенных резисторов (рисунок 2) можем записать:

• U=I*R
• I=I 1 =I 2 =...In
• U=U 1 +U 2 +...Un
• I*R=I*R 1 +I*R 2 +...I*Rn
• R=R 1 +R 2 +...Rn

То есть общее сопротивление резисторов при последовательном соединении равно сумме их сопротивлений.

Такое соединение всегда можно представить как комбинацию последовательного и параллельного соединений (рис.3).

Расчет общего сопротивления цепи при этом производится поэтапно. В приведенном примере рассчитываем:

1. последовательное сопротивление резисторов Rпосл=R 1 +R 2
2. параллельное соединение R=(Rпосл*R 3)/(Rпосл+R 3)

Безусловно, могут встретиться более сложные варианты, но методика расчета их сопротивления та же.

Несколько слов про то, когда возникает необходимость соединять резисторы тем или иным способом:

1. Отсутствие "под рукой" резистора нужного номинала. При этом следует помнить, что погрешности резисторов будут суммироваться.

   Например, для рисунка 3.a, если фактическая погрешность R 1 составляет +10%, а R 2 имеет +15%, то для Rпосл она будет +25%.

   Здесь следует обращать внимание на знак, то есть для -10% и +15% в результате получим +5%.

2. Необходимость получить большую мощность.

   Здесь надо учесть, что при одинаковых номиналах сопротивлений и мощностей соединяемых резисторов, как при последовательном, так и при параллельном их соединении итоговая мощность будет равна сумме мощностей.

Про мощность и номиналы резисторов можно почитать .

© 2012-2017 г. Все права защищены.

Все представленные на этом сайте материалы имеют исключительно информационный характер и не могут быть использованы в качестве руководящих и нормативных документов