Колебания маятника также подчиняются закону синуса. Если записать проекцию траектории движения математического маятника на движущуюся бумажную ленту - получится синусоида.
Синусоидальным током называется периодический переменный ток, который с течением времени изменяется по закону синуса .
Синусоидальный ток - элементарный, то есть его невозможно разложить на другие более простые переменные токи.
Переменный синусоидальный ток выражается формулой:
Амплитуда синусоидального тока;
Некоторый угол, называемый фазой синусоидального тока .
Фаза синусоидального тока изменяется пропорционально времени .
Множитель , входящий в выражение фазы - величина постоянная, называемая угловой частотой переменного тока .
Угловая частота синусоидального тока зависит от частоты этого тока и определяется формулой:
,
где
Угловая частота синусоидального тока;
Частота синусоидального тока;
Период синусоидального тока;
Центральный угол окружности, выраженный в радианах.
Зависимость синусоидального тока от времени
Зависимость синусоидального тока от угла ωt
Периоду соответствует угол , половине периода угол и так далее…
Исходя
из формулы ,
можно определить размерность угловой
частоты:
,
где
Время в секундах,
Угол в радианах, является безразмерной величиной.
Фаза синусоидального тока измеряется радианами .
1 радиан = 57°17′, угол 90° = радиан, угол 180° = радиан, угол 270° = радиан, угол 360° = радиан, где радиан; - число «Пи» , ° - угловой градус и ′ - угловая минута .
Формула описывает случай, когда наблюдение за изменением переменного синусоидального тока начинается с момента времени при . Если не равен нулю, тогда формула для определения мгновенного значения переменного синусоидального тока примет следующий вид:
Фаза переменного синусоидального тока;
Угол, называемый начальной фазой переменного синусоидального тока .
Начальная фаза переменного тока
Если в формуле принять , то будем иметь
Начальная фаза - это фаза синусоидального тока в момент времени .
Начальная фаза переменного синусоидального тока может быть положительной или отрицательной величиной. При мгновенное значение синусоидального тока в момент времени положительно, при - отрицательно.
,
то есть равно положительной амплитуде
тока.
Если
начальная фаза ,
то ток определяется по формуле 
.
Мгновенное значение его в момент
времени равно
,
то есть равно отрицательной амплитуде
тока.
9. Идеальные элементы электрической цепи синусоидального тока
11. Неразветвленная цепь синусоидального тока. Резонанс напряжений
Резонанс напряжений - резонанс, происходящий в последовательном колебательном контуре при его подключении к источнику напряжения, частота которого совпадает с собственной частотой контура.
Описание явления
Пусть имеется колебательный контур с частотой собственных колебаний f , и пусть внутри него работает генератор переменного тока такой же частоты f .
В начальный момент конденсатор контура разряжен, генератор не работает. После включения напряжение на генераторе начинает возрастать, заряжая конденсатор. Катушка в первое мгновение не пропускает ток из-за ЭДС самоиндукции. Напряжение на генераторе достигает максимума, заряжая до такого же напряжения конденсатор.
Далее: так как магнитное поле не может существовать стационарно, оно начинает уменьшаться, пересекая витки катушки в обратном направлении. На выводах катушки появляется ЭДС индукции, которое начинает перезаряжать конденсатор. В цепи колебательного контура течет ток, только уже противоположно току заряда, так как витки пересекаются полем в обратном направлении. Обкладки конденсатора перезаряжаются зарядами, противоположными первоначальным. Одновременно растет напряжение на генераторе противоположного знака, причем с той же скоростью, с какой катушка заряжает конденсатор.
Возникла следующая ситуация. Конденсатор и генератор соединены последовательно и на обоих напряжение, равное напряжению генератора. При последовательном соединении источников питания их напряжения складываются.
Следовательно, в следующем полупериоде на катушку пойдет удвоенное напряжение (и от генератора, и от конденсатора), и колебания в контуре будут происходить при удвоенном напряжении на катушке.
В контурах с низкой добротностью напряжение на катушке будет ниже удвоенного, так как часть энергии будет рассеиваться (на излучение, на нагрев) и энергия конденсатора не перейдет полностью в энергию катушки). Соединены как бы последовательно генератор и часть конденсатора.
Синусоидальный ток и основные характеризующие его величины.
Синусоидальный ток представляет собой ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону (рис. 3.1):
Максимальное значение функции называют амплитудой. Амплитуду тока обозначают . Период Т - это время, за которое совершается одно полное колебание.
Частота равна числу колебаний в 1 с (единица частоты - герц (Гц) или
Угловая частота (единица угловой частоты - рад/с или )
Аргумент синуса, т. е. называют фазой. Фаза характеризует состояние колебания (числовое значение) в данный момент времени
Любая синусоидально изменяющаяся функция определяется тремя величинами: амплитудой, угловой частотой и начальной фазой.
В странах СНГ и Западной Европе наибольшее распространение получили установки синусоидального тока частотой 50 Гц, принятой в энергетике за стандартную. В США стандартной является частота 60 Гц. Диапазон частот практически применяемых синусоидальных токов очень широк: от долей герца, например в геологоразведке, до миллиардов герц в радиотехнике.
Синусоидальные токи и ЭДС сравнительно низких частот (до нескольких килогерц) получают с помощью синхронных генераторов (их изучают в курсе электрических машин). Синусоидальные токи и ЭДС высоких частот получают с помощью ламповых или полупроводниковых генераторов (подробно рассматриваемых в курсе радиотехники и менее подробно - в курсе ТОЭ).
Источник синусоидальной ЭДС и источник синусоидального тока обозначают на электрических схемах так же, как и источники постоянной ЭДС и тока, но обозначают их и
Синусоидальный ток
Синусоидальный ток представляет собой функцию времени. То есть в отличие от постоянного тока его значение меняется с течением времени. Основными характеристиками синусоидального тока являются. Амплитуда частота и начальная фаза.
Частота f это количество колебаний в единицу времени. За единицу времени в системе СИ принимается одна секунда. Таким образом, количество колебаний за секунду это и есть частота синусоидального тока. И измеряется она в Герцах. Названа в честь ученого Герца. Величина обратная частоте называется периодом колебания T=1/f . Период измеряется в секундах. Определение периода звучит так период это время полного колебания. Если представить себе маятник часов то период это время за которое он совершит движение из одного крайнего положения в другое и обратно.
Амплитуда синусоидального тока это максимальное значение тока, которое он достигает за период колебания. Опять же если рассматривать на примере маятника, то амплитуда это расстояние от положения равновесия до одного из крайних положений.
Начальная фаза синусоидального тока это то время, на которое отстает либо опережает синусоида начальный момент времени. Представим две синусоиды одна, из которых начинается условно в нуле а другая в 1. То можно сказать, что вторая синусоида отстаёт по фазе от первой. Если обе синусоиды начинаются в одной точке то можно сказать что они синфазные, то есть имеют одну фазу. При этом они обе могут отставать от начального момента времени на одну и ту же величину, то есть иметь одинаковую начальную фазу.
Рисунок 1 - Графическое представление синусоидального тока
Математически синусоидальный ток описывается уравнением:
i=Im*sin(wt+j)
i мгновенное значение тока это величина тока в определенный момент времени с учетом частоты и начальной фазы тока.
Im амплитуда тока.
j начальная фаза
w угловая частота выражается как
ЛЕКЦИЯ 2
СИНУСОИДАЛЬНЫЙ ТОК. ФОРМЫ ЕГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ.
В практике электротехники в качестве переменного тока широкое применение нашел ток синусоидальной формы. Это обусловлено рядом преимуществ:
Генераторы синусоидального тока значительно дешевле в производстве, чем генераторы постоянного тока;
Переменный ток легко преобразуется в постоянный;
Трансформация и передача электрической энергии переменным током экономичнее чем постоянным;
Двигатели переменного тока имеют простую конструкцию, высокую надежность и невысокую стоимость.
В настоящее время переменный ток применяется в промышленном приводе и в электроосвещении, в сельском хозяйстве и на транспорте, в технике связи и в быту. Производство электрической энергии также осуществляется на переменном токе. Огромную роль в деле внедрения переменного тока сыграли русские ученые П.Н.Яблочков и М.О.Доливо-Добровольский.
Основные параметры синусоидального тока
Переменным называют ток (напряжение, ЭДС), изменяющийся во времени по величине и направлению. Синусоидальный ток может быть представлен посредством действительной функции времени - синусной и косинусной, например:
где I m - максимальная амплитуда тока (амплитудное значение);
w - угловая частота, причем ;
f - частота колебаний [Гц];
Т - период [C];
j i - начальная фаза, определяет значение тока в момент времени t =0, т.е.
i (t =0) = I m × sin j i .
На рис. 2.1 приведен график двух колебаний с разными начальными фазами j 1 и j 2 , причем j 1 > j 2 . Амплитуда гармоник проходит через нуль, когда:
wt + j = pn (n = 0,1,2...), т.е. в моменты
Так как j 1 > j 2 , то t 1 имеет место раньше t 2:
Начальная фаза часто задается в градусах. Поэтому при определении мгновенного значения тока аргумент синуса (слагаемые wt и j ) нужно привести к одной единице измерения (рад. или градус).
Иногда гармоническое колебание представляется в косинусной форме. Легко видеть, что для перехода к такой форме в (2.1) достаточно изменить лишь начальную фазу, т.е.:
Промышленная частота переменного тока в России и всех странах Европы равна 50 Гц, в США и Японии - 60 Гц, в авиации - 400 Гц. Снижение частоты ниже 50 Гц ухудшает качество освещения. Увеличение частоты ухудшает условия передачи электроэнергии на большие расстояния.
Выражение для синусоидального напряжения аналогично (2.1), т.е.:
u (t ) = U m × sin (wt + j u ) (2.2)
Аналогично (2.1) определяются и основные параметры напряжения.
Кроме уже названных параметров, в практике электротехники часто пользуются понятиями среднего и действующего значений тока и напряжения. Рассмотрим их.
Под средним значением синусоидального тока понимают его среднее значение за полпериода:
(2.3)
Видим, что среднее значение синусоидального тока составляет 2/p » 0,64 от амплитудного. Аналогично определяется среднее значение синусоидального напряжения
Синусоидальный ток представляет собой функцию времени. То есть в отличие от постоянного тока его значение меняется с течением времени. Основными характеристиками синусоидального тока являются. Амплитуда частота и начальная фаза.
Частота f это количество колебаний в единицу времени. За единицу времени в системе СИ принимается одна секунда. Таким образом, количество колебаний за секунду это и есть частота синусоидального тока. И измеряется она в Герцах. Названа в честь ученого Герца. Величина обратная частоте называется периодом колебания T=1/f . Период измеряется в секундах. Определение периода звучит так период это время полного колебания. Если представить себе маятник часов то период это время за которое он совершит движение из одного крайнего положения в другое и обратно.
Амплитуда синусоидального тока это максимальное значение тока, которое он достигает за период колебания. Опять же если рассматривать на примере маятника, то амплитуда это расстояние от положения равновесия до одного из крайних положений.
Начальная фаза синусоидального тока это то время, на которое отстает либо опережает синусоида начальный момент времени. Представим две синусоиды одна, из которых начинается условно в нуле а другая в 1. То можно сказать, что вторая синусоида отстаёт по фазе от первой. Если обе синусоиды начинаются в одной точке то можно сказать что они синфазные, то есть имеют одну фазу. При этом они обе могут отставать от начального момента времени на одну и ту же величину, то есть иметь одинаковую начальную фазу.
Рисунок 1 — Графическое представление синусоидального тока
Математически синусоидальный ток описывается уравнением.
О том, что в проводниках бытовой проводки протекает переменный синусоидальный ток, слышали все. Но для человека, малознакомого с электротехникой, термины «синусоидальный» и, тем более, «переменный», ни о чем не говорят. В данной работе мы постараемся дать общее представление об этом, доступное для понимания каждому.
Прежде всего, нужно определиться с тем, Согласно существующему пояснению, ток - это направленное движение элементарных частиц, обладающим зарядом положительного или отрицательного знака. Обычно под частицами понимают электроны, но это не совсем так. Атом, утративший электрон, за счет присутствующих в ядре протонов приобретает положительный заряд, становясь ионом. ЭДС действует не только на электрон, но и на него. Достаточно вспомнить, что в расчетах за положительное направление движения тока принято от плюса к минусу, хотя в действительности, отрицательно заряженные частицы перемещаются в противоположном направлении.
Откуда берутся эти частицы? Представим структуру проводника: с атомами в узлах. Каждый атом условно можно описать как миниатюрную солнечную систему. В центре массивное ядро, состоящее из протонов и нейтронов, а вокруг его по орбитам вращаются электроны.
Положителен, а электрона отрицателен, поэтому они взаимно притягиваются. Чем ближе к ядру, тем сильнее это взаимодействие. Чтобы возник ток, необходимо высвободить из атомов часть электронов и заставить их двигаться в нужном направлении. В генераторах эта задача с успехом выполняется вращающимся магнитным полем. Оно сообщает недостающую энергию электронам на внешних орбитах, высвобождая их. Конечно, непосредственного движения нет. Речь идет об обмене этими частицами между ближайшими атомами.
Откуда же берется название «синусоидальный ток»? Причина в способе получения. Представим два разноименных полюса магнита, а между ними линии Поместим рамку из проводника в это поле. Ее концы подключены к нагрузке, формируя контур (цепь). Вращаем рамку. В момент, когда она расположена параллельно поверхностям магнита, ток отсутствует, так как нет пересечения с линиями напряженности (обе стороны рамки находятся на одном уровне). Вот она немного повернулась, линии пересекают проводник, высвобождают электроны и возникает ток.
В это же время другая сторона рамки также пересекает поле, но с противоположной стороны. Максимальное значение тока - при вертикальном размещении. Синусоидальный ток - это графическое представление данного процесса. Без него сложно понять принцип работы электроприборов. График, отображающий синусоидальный ток, представляет собой декартовые координаты на плоскости. По вертикальной оси откладывается ток, а по горизонтальной - время. Так как при вращении рамки регистрируемые значения периодически повторяются, то формируется синусоидальный ток, изменяющийся по направлению и величине. Синусоида словно нанизана на ось времени, так как часть волн расположена выше оси (знак положительный), а часть ниже (отрицательный). Самые высокие точки волн соответствуют положению рамки параллельно линиям напряженности поля, а пересечение оси времени (ток равен нулю) - перпендикулярному.
Синусоидального тока получили наибольшее распространение, так как данный вид электроэнергии очень просто преобразуется с помощью трансформаторов и других элементов электрической цепи, позволяя осуществлять передачу на большие расстояния, а также требуемое модулирование. Кроме того, сам принцип генерации предполагает создание именно синусоидального тока.
