Лекция №12
Тема: “Электрический ток”
Цель лекции : Дать студентам основные понятия и определения, используемые в разделе электрический ток: вектор тока, сила тока, сопротивление, напряжение. Дать основные законы и определения.
План лекции.
1. Понятие о токе проводимости. Вектор тока и сила тока.
2. Дифференциальная форма закона Ома.
3. Последовательное и параллельное соединение проводников.
4. Причина появления электрического поля в проводнике, физический
смысл понятия сторонних сил.
5. Вывод закона Ома для всей цепи.
6. Первое и второе правила Кирхгофа.
7. Контактная разность потенциалов. Термоэлектрические явления.
8. Электрический ток в различных средах.
9. Ток в жидкостях. Электролиз. Законы Фарадея.
1. Понятие о токе проводимости. Вектор тока и сила тока.
Электрическим током называется упорядоченное движение электрических зарядов. Носителями тока могут быть электроны, ионы, заряженные частицы.
Если в проводнике создать электрическое поле, то в нем свободные электрические заряды придут в движение – возникает ток, называемый током проводимости. Если в пространстве перемещается заряженное тело, то ток называется конвекционным .
Ток может течь в твердых телах (металлах), жидкостях (электролитах) и газах (газовый разряд обусловлен движением как положительных, так и отрицательных зарядов).
Носителями тока являются :
В металлах – направленное движение электронов;
В жидкостях – ионов;
В газах – электронов и ионов.
За направление тока принято принимать направление движения положительных зарядов.
Для возникновения и существования тока необходимо :
1) наличие свободных заряженных частиц;
2) наличие электрического поля в проводнике.
Основной характеристикой тока является сила тока , которая равна величине заряда, прошедшего за 1 секунду через поперечное сечение проводника.
где Dq – величина заряда;
Dt – время прохождения заряда.
Сила тока величина скалярная.
Ток, сила и направление которого не изменяются с течением времени, называются постоянным , в противном случае – переменным .
Электрический ток по поверхности проводника может быть распределен неравномерно, поэтому в некоторых случаях пользуются понятием плотность тока i .
Средняя плотность тока равна отношению силы тока к площади поперечного сечения проводника.
http://pandia.ru/text/78/606/images/image004_31.gif" width="111" height="41 src=">.gif" width="57" height="19">, (3)
где k – коэффициент пропорциональности, называемый
электропроводностью или проводимостью; [k] = [См] (сименс).
Величина (4)
называется электрическим сопротивлением проводника .
Получим выражение
закон Ома для участка электрической цепи, не содержащей источника тока
Выражаем из этой формулы R
Электрическое сопротивление зависит от формы, размеров и вещества проводника.
Сопротивление проводника прямо пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади поперечного сечения S .
где r – характеризует материал, из которого изготовлен проводник и
называется удельным сопротивлением проводника
.
Выразим r:
. (8)
Сопротивление проводника зависит от температуры. С увеличением температуры сопротивление увеличивается
где R0 – сопротивление проводника при 0°С;
t – температура;
a – температурный коэффициент сопротивления
(для металла a » 0,04 град-1).
Формула справедлива и для удельного сопротивления
где r0 – удельное сопротивление проводника при 0°С.
При низких температурах (<8К) сопротивление некоторых металлов (алюминий , свинец, цинк и др.) скачкообразно уменьшается до нуля: металл становится абсолютным проводником .
Это явление называется сверхпроводимостью .
Подставим выражение (7) в (5)
http://pandia.ru/text/78/606/images/image017_8.gif" width="67" height="44 src=">, (12)
где J/S=i – плотность тока;
1/r=g – удельная проводимость вещества проводника;
u/е=Е – напряженность электрического поля в проводнике.
3. Причина появления электрического тока в проводнике.
Физический смысл понятия сторонних сил. Работа сторонних сил.
Закон Ома показывает, что плотность тока прямо пропорциональна напряженности Е электрического поля, действующего на свободные заряды и вызывающие их упорядоченное движение.
Что же представляет из себя электрическое поле в проводнике? Это электростатическое поле, создаваемое электронами и положительными ионами (поле кулоновских сил).
Кулоновские силы приводят к такому перераспределению свободных зарядов, при котором электрическое поле в проводнике исчезает, а потенциалы во всех точках выравниваются. Поэтому кулоновские силы не могут явиться причиной возникновения постоянного электрического тока.
Для поддержания постоянного тока в цепи на свободные заряды должны действовать силы неэлектрического происхождения, называемые сторонними силами . Сторонние силы вызывают разделение разноименных зарядов и поддерживают разность потенциалов на концах проводника. Добавочное электрическое поле сторонних сил в проводнике создается источниками тока (гальваническими элементами, аккумуляторами, электрическими генераторами). Источник сторонних сил в цепи постоянного тока так же необходим, как насос в гидравлической системе.
За счет создаваемого сторонними силами поля электрические заряды движутся внутри источника тока против сил электростатического поля. Благодаря этому на концах внешней цепи поддерживается разность потенциалов и в цепи идет постоянный электрический ток.
Сторонние силы совершают работу за счет энергии, затрачиваемой в источнике тока (механической, химической и т. д.).
Работа сторонних сил над единичным положительным зарядом называется электродвижущей силой e
4. Вывод закона Ома для всей электрической цепи.
Пусть замкнутая электрическая цепь состоит из источника тока с e , с внутренним сопротивлением r и внешней части, имеющей сопротивление R .
R – внешнее сопротивление;
r – внутреннее сопротивление.
где – напряжение на внешнем сопротивлении; (16)
А¢ – работа по перемещению заряда q внутри источника тока,
т. е. работа на внутреннем сопротивлении. Тогда
так как http://pandia.ru/text/78/606/images/image024_5.gif" width="63" height="21">, (18)
перепишем выражение для e
Так как согласно закона Ома для замкнутой электрической цепи (e=IR)
IR и Ir – падение напряжения на внешнем и внутреннем участках цепи, то
закон Ома для замкнутой электрической цепи
В замкнутой электрической цепи электродвижущая сила источника тока равна сумме падений напряжения на всех участках цепи.
5. Первое и второе правила Кирхгофа.
На практике часто приходится рассчитывать сложные электрические цепи постоянного тока. Сложная электрическая цепь состоит из нескольких замкнутых проводящих контуров, имеющих общие участки. В каждом контуре может быть несколько источников тока. Силы тока на отдельных участках могут быть различны по величине и направлению.
Первое правило Кирхгофа является условием постоянства тока в цепи.
Назовем узлом разветвления любую точку, в которой сходятся более двух проводников, тогда первое правило Кирхгофа : Алгебраическая сумма сил тока в узле разветвления равна нулю
где n – число проводников;
Ii – токи в проводниках.
Токи, подходящие к узлу, считаются положительными, выходящие из узла – отрицательными.
Для узла А первое правило Кирхгофа запишется:
Второе правило Кирхгофа является обобщением закона Ома на разветвленные электрические цепи. Оно звучит так: В любом замкнутом контуре разветвленной электрической цепи алгебраическая сумма Ii на сопротивления Ri соответствующих участков этого контура равна сумме приложенных в нем ЭДС e i
. (23)
Для составления уравнения необходимо выбрать направление обхода (по часовой стрелке или против нее). Все токи, совпадающие по направлению с обходом контура, считаются положительными. ЭДС источников тока считаются положительными, если они создают ток, направленный в сторону обхода контура. Так, например, правило Кирхгофа для I, II, III к.
I – e1 + e2 = –I1r1 – I1R1 + I2r2 + I2R2.
II – e2 + e3 = –I2r2 – I2R2 – I3r3 – I3R3.
III – e1 + e3 = –I1r1 – I1R1 – I3r3 – I3R3.
На основании этих уравнений производится расчет цепей.
6. Контактная разность потенциалов. Термоэлектрические явления.
Электроны в металле находятся в беспорядочном тепловом движении. Электроны, обладающие наибольшей кинетической энергией, могут вылететь из металла в окружающее пространство. При этом они совершают работу против сил притяжения со стороны избыточного положительного заряда, возникающего в результате вылета электронов, образующих вокруг проводника “электронное облако ”. Между электронным газом в металле и “электронным облаком” существует динамическое равновесие.
Работа выхода электрона – это работа, которую нужно совершить для удаления электрона из металла в безвоздушное пространство.
Недостаток электронов в проводнике и избыток в окружающем его пространстве проявляется в очень тонком слое по обе стороны поверхности проводника (несколько межатомных расстояний в металле). Следовательно, поверхность металла представляет собой двойной электрический слой, подобный очень тонкому конденсатору.
Разность потенциалов между обкладками конденсатора зависит от работы выхода электрона.
где е – заряд электрона;
Dj – контактная разность потенциалов между металлом и
окружающей средой;
А – работа выхода (электрон-вольт – Э-В).
Работа выхода зависит от химической природы металла и состояния его поверхности (загрязнение, влага).
Возникновение контактной разности потенциалов между соприкасающимися металлическими проводниками было открыто в конце XVIII в. итальянским физиком Вольтом. Он экспериментально установил два закона Вольта :
1. При соединении двух проводников, изготовленных из различных металлов, между ними возникает контактная разность потенциалов, которая зависит только от химического состава и температуры.
2. Разность потенциалов между концами цепи, состоящей из последовательно соединенных металлических проводников, находящихся при одинаковой температуре, не зависит от химического состава промежуточных проводников. Она равна контактной разности потенциалов, возникающих при непосредственном соединении крайних проводников.
Термоэлектрические явления.
Рассмотрим замкнутую цепь, состоящую из двух металлических проводников 1 и 2 . ЭДС, приложенная к этой цепи равна алгебраической сумме всех скачков потенциала
Если температуры слоев равны,
http://pandia.ru/text/78/606/images/image035_4.gif" width="60" height="25">, тогда
где a – постоянная, характеризующая свойства контакта двух металлов.
В этом случае в замкнутой цепи появляется термоэлектродвижущая сила , прямо пропорциональная разности температур обоих слоев.
Термоэлектрические явления в металлах широко используются для измерения температуры. Для этого используются термоэлементы или термопары , представляющие собой две проволоки, изготовленные из различных металлов и сплавов. Концы этих проволок спаяны. Один спай помещается в среду, температуру Т1 которой нужно измерить, а второй – в среду с постоянной известной температурой.
Термопары имеют ряд преимуществ перед обычными термометрами: позволяют измерять температуры в широком диапазоне от десятков до тысяч градусов абсолютной шкалы. Термопары обладают большой чувствительностью и поэтому дают возможность измерять очень малые разности температур (до 10-6 град.). Например: железо-константан измеряют температуру до 500 °С и имеют чувствительность 5,3 × 10-5 в/град; платина-платинородий (90% платины и 10% родия) имеют чувствительность 6 × 10-6 в/град и применяется для измерения температур от самых низких до тысяч градусов.
С помощью термопары можно следить за изменением температуры во времени. Возможность установить гальванометр на значительном расстоянии позволяет применять термопары в автоматических устройствах. Для увеличения чувствительности термопар применяются их последовательные соединения, называемые термобатареями.
7. Электрический ток в различных средах.
Электрический ток в газах .
Газы в нормальных условиях являются диэлектриками , состоят их электрически нейтральных атомов и молекул.
При ионизации газов возникают носители электрического тока (положительные заряды).
Электрический ток в газах называется газовым разрядом . Для осуществления газового разряда к трубке с ионизированным газом должно быть электрическое или магнитное поле.
Ионизация газа может происходить под влиянием внешних воздействий – сильного нагревания, ультрафиолетовых и рентгеновских лучей, радиоактивных излучений, при бомбардировке атомов (молекул) газов быстрыми электронами или ионами.
Мерой процесса ионизации является интенсивность ионизации , измеряемая числом пар противоположно заряженных частиц, возникающих в единичном объеме газа за единичный промежуток времени.
Ударной ионизацией называется отрыв от атома (молекулы) одного или нескольких электронов, вызванный соударением с атомами или молекулами газа электронов или ионов, разогнанных электрическим полем в разряде.
1. Несамостоятельный газовый разряд – это электропроводность газов, вызванная внешними ионизаторами.
Вольтамперная характеристика газового разряда : по мере увеличения U растет число заряженных частиц, достигающих электрода и возрастает ток до I=Iк, при котором все заряженные частицы достигают электродов . При этом U=Uк
ток насыщения
где е – элементарный заряд;
N0 – максимальное число пар одновалентных ионов, образующихся
в объеме газа за 1 с.
Крутое возрастание тока на участке АВ связано с возникновением ударной ионизации.
2. Самостоятельный газовый разряд – разряд, который продолжается после прекращения действия внешнего ионизатора. Поддерживается и развивается за счет ударной ионизации.
Несамостоятельный газовый разряд переходит в самостоятельный при Uз – напряжении зажигания. Процесс такого перехода называется электрическим пробоем газа .
В зависимости от давления газа и от напряжения различают:
1) тлеющий разряд;
2) коронный разряд;
3) искровой разряд;
4) дуговой разряд.
Тлеющий разряд используется в газосветных трубках, газовых лазерах.
Коронный разряд – применяется при обеззараживании семян сельскохозяйственных культур.
Искровой разряд – молния (токи до нескольких тысяч Ампер, длина – несколько километров).
Дуговой разряд (Т=3000 °С – при атмосферном давлении, температура газа равна 5000…6000 °С). Используется как в мощных прожекторах, в проекционной аппаратуре.
Плазма – особое агрегатное состояние вещества, характеризующееся высокой степенью ионизации его частиц.
Плазма подразделяется на
– слабо ионизированную (a – доли процента – верхние слои атмосферы, ионосфера);
– частично ионизированную (несколько %);
– полностью ионизированную (солнце, горячие звезды, некоторые межзвездные облака).
Искусственно созданная плазма используется в газоразрядных лампах, плазменных источниках электрической энергии, магнитодинамических генераторах.
Эмиссионные явления :
1. Фотоэлектронная эмиссия – вырывание под действием света электронов с поверхности металлов в вакууме .
2. Термоэлектронная эмиссия – испускание электронов твердыми или жидкими телами при их нагревании.
3. Вторичная электронная эмиссия – встречный поток электронов с поверхности, бомбардируемой электронами в вакууме.
Приборы, основанные на явлении термоэлектронной эмиссии, называются электронными лампами .
Диод, триод рассмотреть самостоятельно.
Электрический ток в твердых телах .
Металл представляет собой кристаллическую решетку. Положительно заряженные ионы-узлы создают внутри металла электрическое поле. Узлы решетки расположены в строгом порядке, поэтому создаваемое ими поле является периодической функцией координат. Поэтому электроны могут находиться только в определенных состояниях, соответствующих дискретным значениям их энергии.
Так как в твердых телах электрон взаимодействует не только со своим атомом, но и с другими атомами кристаллической решетки, происходит расщепление энергетических уровней атомов с образованием энергетической полосы .
На рис. показано расщепление уровней энергии изолированных атомов при их сближении и образовании энергетических полос.
Энергия этих электронов может находиться в пределах заштрихованных областей, называемых разрешенными энергетическими зонами . Дискретные уровни разделены областями недозволенных значений энергии – запрещенными зонами (ширина их соизмерима с шириной запретных зон).
Различия в электрических свойствах различных типов твердых тел объясняется:
1) шириной запрещенных энергетических зон;
2) различным заполнением электронами разрешенных энергетических зон
(пров. диэлектр.).
8. Ток в жидкостях. Электролиз. Законы Фарадея.
Наблюдения показали, что многие жидкости очень плохо проводят электрический ток (дистиллированная вода, глицерин, керосин и т. д.). Водные растворы солей, кислот и щелочей хорошо проводят электрический ток.
Электролиз – прохождение тока через жидкость, вызывающее выделение на электродах веществ, входящих в состав электролита.
Электролиты – вещества, обладающие ионной проводимостью. Ионная проводимость – упорядоченное движение ионов под действием электрического поля. Ионы – атомы или молекулы, потерявшие или присоединившие к себе один или несколько электронов. Положительные ионы – катионы , отрицательные – анионы .
Электрическое поле создается в жидкости электродами (“+” – анод , “–” – катод). Положительные ионы (катионы) движутся к катоду, отрицательные – к аноду.
Возникновение ионов в электролитах объясняется электрической диссоциацией – распадом молекул растворимого вещества на положительные и отрицательные ионы в результате взаимодействия с растворителем (Na+Cl-; H+Cl-; K+I-…).
Степенью диссоциации a называется число молекул n0 ¢ , диссоциировавших на ионы, к общему числу молекул n0
При тепловом движении ионов происходит и обратный процесс воссоединения ионов, называемый рекомбинацией .
Законы М. Фарадея (1834 г.).
1. Масса вещества, выделяющегося на электроде, прямо пропорциональна электрическому заряду q , прошедшему через электролит
где k – электрохомический эквивалент вещества; равен массе вещества,
выделившегося при прохождении через электролит единицы
количества электричества.
где I – постоянный ток, проходящий через электролит.
2. Электрохимические эквиваленты веществ прямо пропорциональны отношениям их атомных (молярных) масс к валентности n
, (31)
где А – атомная масса;
n – валентность.
http://pandia.ru/text/78/606/images/image044_3.gif" width="75" height="41"> или . (33)
Физический смысл : постоянная Фарадея (F) равна количеству электричества, которое необходимо пропустить через электролит для выделения на электроде 1 грамм-эквивалента вещества.
Из объединенного закона электролиза определяется электрический заряд q любого иона
где n – валентность иона;
F – постоянная Фарадея;
NA – число Авогадро.
Заряд 1-валентного иона равен элементарному заряду
q = е = 1,602 × 10-19 Кл.
Любой электрический заряд кратен элементарному
ВВДЕНИЕ
Вместо термина "постоянный ток" лучше применять термин "постоянное напряжение". То же касается и термина "переменный ток", лучше применять термин "постоянное напряжение". Напряжение в сети, у батареи, как правило, первично, величина постоянная (за исключением аварийных режимов) , а величина тока зависит от нагрузки (в соответствии с законом Ома) : I = U/R, где I – сила тока (в амперах) , U - напряжение (в вольтах) , R - сопротивление (в омах). Все единицы в системе СИ, они применяются в технике, физике и т. д. Употребляются и кратные величины, например, киловольты (1000 х вольт).
Электрическим током называют упорядоченное (направленное) движение заряженных частиц. Электрический ток возникает при упорядоченном перемещении свободных электронов (в металлах) или ионов (в электролитах).
Основное отличие постоянного напряжения, что оно постоянно по величине и знаку, а постоянный ток "течет" в одну сторону, например, по металлическим проводам (носители тока электроны) от минусового зажима источника напряжения к плюсовому (в электролитах ток создают положительные и отрицательные ионы) .
Переменное напряжение и ток изменяются по закону синусоиды, от нуля увеличивается до положительного амплитудного значения (положительный максимум) , потом уменьшается до нуля и продолжает уменьшаться до отрицательного амплитудного значения (отрицательный максимум) , затем увеличивается, переходя через ноль вновь до положительного амплитудного значения.
Переменный ток меняет за период, как свою величину, так и направление движения тока.
Среднее значение силы тока за период равно нулю.
Действующее значение силы переменного тока - сила такого постоянного тока, при котором средняя мощность, выделяющаяся в проводнике в цепи переменного тока, равна мощности, выделяющейся в том же проводнике в цепи постоянного тока. Когда говорят о токах и напряжения в сети переменного тока, имеют ввиду, их действующие значения. Напряжение в сети 220 вольт это действующие напряжение сети.
ИСТОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА
Одно из самых великих открытий человечества - это электричество. Благодаря электричеству наша цивилизация смогла интенсивно развиваться и развивается до сих пор. Электричество является, пожалуй, самым экологическим видом энергии. И наверняка скоро оно станет основным видом энергии, после того как мы исчерпаем сырьевые ресурсы нашей планеты. Но кто же изобрел или обнаружил электричество? Давайте обо всем по порядку...
Обнаружение электричества уходит далеко в прошлую эру. Эго обнаружил греческий философ Фалес в VII веке до н. э. Он обнаружил, что если потереть об шерсть янтарь, то он может притягивать легкие предметы. Кстати электрон по-гречески означает "янтарь", а электричество - "янтарность". Эти термины впервые появились только в 1600 году, потому что наблюдения Фалеса так и остались наблюдениями.
1650 г. Магдебургский бургомистр Отто фон Герике построил электростатическую установку. Это металлический стержень, на котором закреплен шар из серы. С этим устройством получилось наблюдать свойства притягивания и отталкивания.
1745 г. В этом году собран первый электрический конденсатор, который получил название Лейденская банка. Автором этого изобретения является Питер ван Мушенбрук из Голландии.
1747 г. Появляется работа (очерк) американца Бенджамина Франклина "Эксперименты и наблюдения над электричеством". Это была, по сути, первая теория электричества, в которой Франклин обозначает электричество термином "нематериальная жидкость". В этой работе так же выдвигается теория о существовании положительных и отрицательных зарядов. Еще Б. Франклин изобрел громоотвод и с его помощью он смог наглядно доказать, что молния имеет электрическую природу.
1785 г. Этот год стал переломным, и позволил перевести исследование электричества в научную плоскость. Это открытие Закона Кулона.
В 1800 году происходит еще одно ключевое изобретение, которое позволило исследовать электричество более предметно, и поставить много полезных опытов. Это изобретение итальянцем Вольтом первого источника постоянного тока. Это был первый гальванический элемент, состоящий из серебряных (позже начали использовать медь вместо серебра) и цинковых кружков, а между ними помещалась бумага, смоченная в соленой воде.
В 1821 году, Ампер (французский физик) обнаружил, что магнетизм вокруг проводника появляется только при подаче на него электрического тока, а при статическом электричестве магнетизм отсутствует.
Также неоценимый вклад в исследование электричества внесли ученые Джоуль, Ленц, Ом и Гаусс. Гаусс в 1830 году уже описывает главную теорему теории электростатического поля.
Фарадей также изобрел первый электродвигатель. Это был проводник с электрическим током, который мог вращаться вокруг постоянного магнита.
Электрический ток. - Если погрузить в проводящую жидкость, напр.,
в раствор серной кислоты, два разнородных металла, напр., Zn и Сu, и
соединить эти металлы между собой металлической проволокой, то в этой
системе возникает особый процесс, называемый электрическим током.
Указанный выше способ получения электрического тока не единственный и даже не самый
лучший, он только исторически первый. Электрический ток возникает и в замкнутой
цепи из двух металлов, если вызвать разность температур двух спаев этих
металлов. Он возникает точно также под влиянием механических сил
(динамо-машины). Последний способ дает самые сильные токи. Электрический ток
характеризуется разнообразными явлениями. Проволока, по которой он
течет, нагревается; жидкость, по которой он проходит, подвергается
химическим изменениям; магнитная стрелка вблизи тока ориентируется
особым образом; два проводника с токами механически друг на друга
действуют. Проходя через спай двух металлов, ток вызывает в них
нагревание или охлаждение (явление Пелтье); в момент замыкания или
размыкания ток индуктирует в соседнем проводнике кратковременный ток и
т. д. Разумеется, не всякий ток достаточно силен, чтобы обнаружить ясно
все явления; но это уже вопрос чисто количественный. Известно, каким
образом исторически развивалось учение об электрическом токе. Вольта показал, что
два диска из различных материалов, приведенные в соприкосновение и затем
разведенные оказываются наэлектризованными - один отрицательно, другой
положительно. То же самое явление происходит при соприкосновении металла
и жидкости. Вольта назвал металлы проводниками первого рода, проводящие
жидкости - проводниками второго рода. Проводники первого рода могут быть
расположены в особый ряд, ряд Вольты. Этот ряд обладает замечательными
свойствами. Если два разнородных металла погрузить в жидкость,
проводящую ток, то на этих двух металлах обнаруживается электризация, на
одном положительная, на другом отрицательная. Между ними существует,
следовательно, известная разность потенциалов. Эта разность потенциалов
поддерживается; поэтому, если соединить концы металлов каким-либо
проводником, то по этому проводнику должно произойти передвижение
количеств электричества, так как потенциалы будут стремиться сравняться;
но так как разность потенциалов на концах металлов поддерживается, то
система не может придти в статическое состояние и вдоль по проводнику
пойдет, как говорят, электрический ток. Сосуд с жидкостью, в которую погружены два
различных металла, можно назвать простейшей схемой гальванического
элемента, Заметим, что представление о токе, как о передвижении электрического
количеств в проводнике приводить к выводу, что движущийся в определенном
направлении заряженный шарик должен вызвать явление подобное току. Это
подтверждается опытами Роуланда. Заметим также, что в известных условиях
возможен Электрический ток в проводнике без существования разности потенциалов
между различными точками его. Таков ток, возникающий в кольце при
возникновении или исчезновении электрического тока в катушке, расположенной
симметрично относительно всех точек кольца. Мы пока оставляем в стороне
попытки объяснения явления, т. е. вопрос, почему при соприкосновении
разнородных тел на них появляется электризация. Мы можем рассматривать
электрический токи линейные, а также и в проводниках двух или трех измерений. Если
мы назовем потенциал в данной точке через V, элемент поверхности,
проходящий через данную точку, через ds, нормаль к поверхности через n и
количество электричества, протекающее в элемент времени dt через элемент
поверхности через dQ, то мы получаем следующее основное уравнение для
установившегося тока:
Здесь l коэффициент, который можно назвать удельной
электропроводностью. Основное уравнение (1) введено Омом в учение об электрическом
токе по аналогии с совершенно подобным уравнением, лежащим в основе
учения Фурье о распространении тепла по теплопроводности. Заметим, что
вопрос о течении электричества в проводнике двух или трех изменений
представляет очень большие теоретические затруднения и очень малый
практический интерес. Им занимались, между прочим, Кирхгоф и Гельмгольц.
Мы разберем только случай течения тока в линейном проводнике, заметив,
что линейный проводник не должен представлять собою математическую
линию. Линейный проводник - это такой, где в каждом сечении плотность
тока всюду одна и та же и притом ток параллелен оси, т. е.
перпендикулярен к площади сечения. В таком случае из уравнения (1) и из
условия, что, в случае установившегося электрического тока, количество
электричества, протекающее в единицу времени через какое-либо сечение,
должно быть одно и то же для всех сечений, легко получить следующее
уравнение:
. (2) Здесь у есть сила тока, т. е. количество электричества,
протекающее через данный проводник в единицу времени; V1 - V2 есть
разность потенциалов на концах линейного проводника. Знаменатель есть
гальваническое сопротивление проводника. Как видно, сопротивление
проводника тем больше, чем больше его длина l и чем меньше его сечение
s. Величина есть величина, обратная удельной электропроводности. Она
носит название удельного сопротивления.
Формула (2) и выражает собою закон Ома.
Если ток проходит по проводнику однородному, но состоящему из
нескольких последовательных частей с сопротивлениями r1, r2, r3, . . .
Rn, то сила тока у будет выражаться формулой
.(2") Здесь V - потенциал, в начале первого проводника, V2 -
потенциал в конце последнего. Если ток проходит по разнородным
проводникам, то надо принимать во внимание электродвижущие силы,
возникающие в местах соприкосновения разнородных веществ, и формула Ома
напишется таким образом:
Здесь V1, - потенциал в начале рассматриваемой цепи, а V2 - потенциал
в конце ее. Не трудно вывести отсюда, что сила тока в замкнутой цепи,
состоящей из элемента и провода, соединяющего полюсы элемента, будет
выражаться формулой:
где Е - электродвижущая сила элемента, W - сопротивление элемента, R
Сопротивление провода.
Приложимость закона Ома чрезвычайно велика. Проверки, предпринятый
рядом лиц, в общем, подтвердили этот закон. Опыты над электрическим током в газах
показали, что и при токах в газах не наблюдается пропорциональности
между величинами у и Е, как следовало бы по закону Ома. Дж. Дж. Томсон
интерпретировал это явление, наблюденное многими лицами. Все
вышеизложенное относится к тому случаю, когда оба металла, т. е. полюсы
элемента соединяет только один проводник или же ряд последовательно
соединенных проводников. Если же ток разветвляется в ряд отдельных
проводников, то для определения силы тока в каждой ветви надо
пользоваться законами Кирхгофа. Законов Кирхгофа два.
1) Алгебраическая сумма сил токов во всех линейных проводниках,
пересекающихся в одной точке, равна нулю.
или i1+i2+i3-i4-i5=0
I1+i2+i3= i4+i5
2) В каждом замкнутом контуре, выделенном мысленно из данной сети
проводников, алгебраическая сумма, составленная из произведений сил тока
в ветвях данного контура на сопротивления в тех же ветвях, равна
алгебраической сумме электродвижущих сил, расположенных в ветвях
рассматриваемого контура.
На формуле Ома и ее следствиях основаны главнейшие способы
определения силы токов, разностей потенциалов и электродвижущих сил и,
наконец, удельных сопротивлений и сопротивлений проводников. Заметим,
что вышеприведенные выражения для формулы Ома относятся к току уже
установившемуся. В момент возникновения тока в проводнике и в момент
исчезновения сила тока будет выражаться более сложными формулами, в
которых приняты во внимание экстра токи замыкания и соответственно
размыкания, возникающие благодаря самоиндукции цепи.
Перечисляя в начале статьи главнейшие свойства электрического тока, многим из
которых посвящены отдельные статьи, мы, конечно, должны были начать с
нагревания проводников. Ток, проходя по проводникам, нагревает их.
Количество теплоты, выделяемое данным током в данной проволоке, прямо
пропорционально квадрату силы тока и сопротивлению проводника, а также
продолжительности прохождения тока. Так формулируется закон Джоуля
Ленца. Заметим, что закон Джоуля Ленца очень просто вытекает из закона
Ома и из выражения для энергии электрического тока. Работа, которую ток может
совершить в единицу времени, пропорциональна произведению из его силы
тока на электродвижущую силу А = с. ei. Ток нагревает провод, т. е. его
Э. энергия переходит в тепловую. Следовательно, количество теплоты Q,
выделенное током в единицу времени, должно быть также пропорционально
произведению ei Q=c1ei, но e=ir; следовательно, Q=c1i2r, а это и есть
закон Джоуля Ленца.
Электрический ток обладает известным запасом энергии, и эта энергия чрезвычайно
многообразно и легко переходит во все прочие виды энергии. Замечу, что
на этом энергетическом взгляде на электричество основана возможность
подсчета электродвижущей силы гальванического элемента. В элементе
совершается химическая работа. Эта работа переходит в электрическую
энергию. Механизм передачи безразличен. Работа полученная определяется
работой затраченной. Исходя из подобных соображений, Гельмгольц дал
формулу для электродвижущей силы элемента, воспользовавшись для этого
принципом свободной энергии, введенным им в термодинамику. Этот подсчет
не предрешает никаких теорий о сущности гальванического тока. Основанный
исключительно из опыта взятых численных соотношениях, он останется верен
при всех теориях.
Остается только вкратце рассмотреть различные взгляды на причину
электризации при соприкосновении. Таких взглядов существует в сущности
два. Одни ученые говорят, что электризация при соприкосновении есть
явление физическое. Может быть, при соприкосновении двух металлов
происходит какая-либо деформация в эфире, сопровождаемая электризацией
металлов. Гельмгольц, которого, вообще говоря, можно причислить к
сторонникам этой гипотезы, выражает свое мнение таким образом. Все
явления в проводниках первого рода могут быть объяснены, исходя из
предположения, что различные химические элементы различно притягивают
оба электричества, и что эти силы притяжения действуют только на
неизмеримо малых расстояниях, в то время как электричества действуют
друг на друга также и на более значительных расстояниях. Электризация
при контакте объясняется таким образом разностью в притяжениях, которые
прилежащие к месту контакта части металла оказывают на электричества.
Любопытно, что взгляды эти не так далеки от взглядов современных
сторонников электронной теории. Стоит только слово "электричество"
заменить словом "электрон". Контактная теория нашла себе подтверждение в
работах лорда Кельвина и М„ррея. Другие ученые полагают, что два металла
не обладают электризацией, если не действуют химически друг на друга,
или если между ними нет слоя влаги, окислов и т. д. Таким образом всякие
два металла, электризующиеся при контакте, в сущности представляют из
себя гальванический элемент. Заметим, что и первая, контактная, теория
не отрицает вовсе роли промежуточной среды, не приписывая ей только
первенствующего значения. Что касается самого процесса проводимости
электричества в проводниках, то известно, что проводимость проводников
второго рода т. е. электролитов, объясняется таким образом. Ток
разлагает нейтральную молекулу электролита на две части, два иона.
Положительно заряженный катион идет к катоду а отрицательно заряженный
анион - к аноду. Это передвижение совершается под влиянием электрических
сил. Известно, что весьма большое количество электрических явлений в
газах удалось объяснить, обобщив идею электролитической диссоциации,
первоначально принятую для жидкостей, и на газы. Проводники первого рода
стояли в стороне. Понятно поэтому, что необходимо было сделать попытку
распространить это же обобщение и на металлы. Это обобщение было сделано
несколькими лицами. В частности Дж. Дж. Томсон высказал такой взгляд. В
металлах ток проводится свободными корпускулами (то же, что электроны),
которые движутся в металле в виде идеального газа. Томсон вывел из своих
рассмотрений формулу зависимости сопротивления проводника от магнитного
поля. Эта формула хорошо подтвердилась в опытах Паттерсона. В заключение
нельзя не сказать несколько слов об удивительно изящной осмотической
теории гальванического элемента, высказанной Нернстом. Я буду краток.
Если мы погрузим в какой-либо раствор металл, то этот металл начнет
растворяться; при этом металл переходит в раствор не иначе, как в виде
положительных ионов. Это растворение совершается с известной силой
(electrolytische Lоsungstension). Однако, как только ионы металла начнут
растворяться, тотчас же возникает сила, противодействующая этому
растворению. Благодаря выделению положительных Ионов, металл зарядится -
жидкость +. Вследствие этого дальнейшее выделение ионов металла будет
затруднено и уже выделившиеся ионы будут испытывать силу, стремящуюся
возвратить их к металлу. Благодаря значительной плотности заряда иона,
эта сила достигнет громадной величины раньше, чем сколько-нибудь
заметное количество металла перейдет в раствор. При этом возможны два
случая. 1) Установится подвижное равновесие. Это и есть случай, когда
говорят, что металл не растворяется. 2) Возможно, что заряды,
происшедшие при растворении, станут настолько велики, что притянут из
раствора какой-либо другой положительный ион. Это происходит при
погружении железа в медный купорос; железные ионы переходят в раствор, а
медные оседают на железе. Рассмотрим, как на основании только что
приведенных соображений можно объяснить возникновение электродвижущей
силы в элементе Даниеля. Пусть цинковый стержень опущен в цинковый
купорос, а медный - в медный купорос. Пока цинк и медь не соединены
между собой проводником, невозможен переход цинковых или медных ионов в
раствор, так как возникающие заряды очень быстро воспрепятствуют этому.
Однако, дело изменится, если соединить медь и цинк проводником, так как
тогда будут выравниваться заряды на металлах, вследствие чего один
металл будет растворяться, а другой будет осаждаться. Реакция будет
происходить таким образом, что металл с большей силой растворения (в
данном случае Zn) будет переводить свои ионы в раствор, а металл с
меньшей силой растворения (Сu) будет извлекать ионы из раствора. Однако,
переход ионов из цинка в раствор и выделение медных ионов из раствора на
медный электрод имеет своим последствием в наружной цепи передвижение
электричества от меди к цинку, т. е. возникновение Ээлектрического тока. На
применениях вышеизложенных соображений к частным вопросам, на
концентрационном элементе и т. д. мы не останавливаемся. отсылая
