Пусть потенциал обкладки конденсатора, на которой находится заряд , равен , а потенциал обкладки, на которой находится заряд , . Энергия такой системы зарядов , то есть равна собственной энергии системы зарядов, где - напряжение между обкладками конденсатора, .
Рассмотрим плоский конденсатор. Энергия, заключенная в единице объема электростатического поля называется объемной плотностью энергии. Эта объемная плотность должна быть одинаковой во всех точках однородного поля, а полная энергия поля пропорциональна его объему. Известно, что , , тогда для энергии имеем: 
, но - объем электростатического поля между обкладками конденсатора, то есть 
. Тогда объемная плотность энергии однородного электростатического поля конденсатора равна 
, и определяется его напряженностью или смещением. В случае неоднородных электрических полей 
Найдем энергию сферического конденсатора. На расстоянии от центра заряженного шара напряженность его электростатического поля равна 
. Рассмотрим бесконечно тонкий шаровой слой, заключенный между сферами радиусов и . Объем такого слоя: . Энергия слоя 
следовательно,
.
Тогда полная энергия заряженного шара равна:
,
где - радиус шара. Емкость шара , следовательно, - энергия электростатического поля сферического конденсатора равна его собственной энергии, так как заряженное тело потому и обладает электрической энергией, что при его зарядке была совершена работа против сил создаваемого им электростатического поля.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Все темы данного раздела:
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЗАРЯД
Электрическое, или электростатическое взаимодействие – это один из фундаментальных видов взаимодействия, рассматриваемых в физике. Электрические силы действуют, например, между электронами и протон
ЗАКОН КУЛОНА
Основной закон взаимодействия электрических зарядов был найден Шарлем Кулоном в 1785 г. экспериментально. Кулон установил, что сила взаимодействия
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Пространство, в котором находится электрический заряд, обладает определенными физическими свойствами. На всякий другой заряд, внесенный в это пространство, действуют электростатические си
ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ
Основная задача электростатики заключается в том, чтобы по заданному распределению в пространстве и величине источников поля – электрических зарядов, найти величину и направление вектора напряженно
ГУСТОТА ЛИНИЙ НАПРЯЖЕННОСТИ. ПОТОК ВЕКТОРА НАПРЯЖЕННОСТИ
Силовую линию поля (линию напряженности) можно провести через любую точку пространства, так что число проводимых линий ничем не ограничено. Линия напряженности в этом случае дает лишь направление н
ТЕОРЕМА ГАУССА В ИНТЕГРАЛЬНОЙ ФОРМЕ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ К РАСЧЕТУ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ
Если известно расположение зарядов, то электрическое поле зарядов можно найти по принципу суперпозиции. Однако п
ТЕОРЕМА ГАУССА В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ФОРМЕ. ДИВЕРГЕНЦИЯ ВЕКТОРНОГО ПОЛЯ
Рассмотрим теперь дифференциальную форму теоремы Гаусса. Пусть в некоторой точке
СВЯЗЬ МЕЖДУ НАПРЯЖЕННОСТЬЮ И ПОТЕНЦИАЛОМ
Электрическое поле можно описывать либо с помощью векторной величины (силовая характеристика), либо с помощью ск
УРАВНЕНИЕ ПУАССОНА И ЛАПЛАСА ДЛЯ ПОТЕНЦИАЛА
По теореме Гаусса. Подставим выражение, связывающее напряженность и потенциал
ЭКВИПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ
Воображаемая поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной поверхностью. Уравнение эквипотенциальной поверхности.:
ДИЭЛЕКТРИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
1.2.1.ПОЛЯРНЫЕ И НЕПОЛЯРНЫЕ МОЛЕКУЛЫ
Если диэлектрик внести в электрическое поле, то и поле, и диэлектрик претерпевают изменения. В составе атомов и молек
ДИПОЛЬ ВО ВНЕШНЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Если диполь поместить в однородное электрическое поле, то на заряды диполя и
ВЕКТОР ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СМЕЩЕНИЯ (ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ). ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ
Источниками электрического поля служат не только сторонние, но и связанные заряды, т.е. , или
ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ДЛЯ ВЕКТОРОВ НАПРЯЖЕННОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ И ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СМЕЩЕНИЯ
Можно показать, что линии смещения при переходе через границу диэлектриков не претерпевают разрыва. Поместим в
СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ЗАРЯД В ДИЭЛЕКТРИКЕ
Если в электрическое поле в вакууме внести заряженное тело таких размеров, что внешнее поле в пределах тела можно считать однородным, т.е. тело рассматриваит как точечный заряд, то на тело будет де
ПРОВОДНИК ВО ВНЕШНЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКАЯ ЗАЩИТА
Если незаряженный проводник внести во внешнее электростатическое поле, то под влиянием электрических сил свободные электроны будут перемещаться в нем в направлении, противоположном направлению напр
ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ ПРОВОДНИКОВ
Рассмотрим проводник, находящийся в однородной среде вдали от других проводников. Такой проводник называется уединенным. При сообщении этому проводнику электричества, происходит перераспределение е
ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ КОНДЕНСАТОРОВ
Рассмотрим проводник, вблизи которого имеются другие проводники. Этот проводник уже нельзя считать уединенным,
СОЕДИНЕНИЯ КОНДЕНСАТОРОВ
1. Параллельное соединение. Рассмотрим батарею конденсаторов, соединенных одноименными обкладками (рис.1.3.6).
ЭНЕРГИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЗАРЯДОВ. ТЕОРЕМА ИРНШОУ
Рассмотрим систему двух точечных зарядов и
ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО ПРОВОДНИКА
Будем считать среду, в которой находятся электрические заряды и заряженные тела, однородной и изотропной, не обладающей сегнетоэлектрическими свойствами.
Заряжая некоторый проводник, необх
ЭНЕРГИЯ ПОЛЯРИЗОВАННОГО ДИЭЛЕКТРИКА. ОБЪЕМНАЯ ПЛОТНОСТЬ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ДИЭЛЕКТРИКЕ
Рассмотрим однородный изотропный диэлектрик, находящийся во внешнем электрическом поле. Процесс поляризации связан с работой по деформации электронных орбит в атомах и молекулах и по повороту осей
ЭНЕРГИЯ СИСТЕМЫ ЗАРЯЖЕННЫХ ПРОВОДНИКОВ
Рассмотрим систему из двух проводников в вакууме. Один проводник создает поле, другой
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ ДЛЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В НЕСЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СРЕДЕ
Энергия электрического поля, создаваемого какой-либо системой заряженных тел (проводников, диэлектриков), измен
Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор.
Процесс зарядки конденсатора можно представить как последовательный перенос достаточно малых порций заряда Δq > 0 с одной обкладки на другую. При этом одна обкладка постепенно заряжается положительным зарядом, а другая – отрицательным. Поскольку каждая порция переносится в условиях, когда на обкладках уже имеется некоторый заряд q, а между ними существует некоторая разность потенциалов , при переносе каждой порции Δq внешние силы должны совершить работу
(С – емкость)
Энергия We конденсатора емкости C, заряженного зарядом Q, может быть найдена путем интегрирования этого выражения в пределах от 0 до Q:
Энергия заряженного плоского конденсатора Eк равна работе A, которая была затрачена при его зарядке, или совершается при его разрядке.
=E к
Поскольку напряжение на конденсаторе может быть рассчитано из соотношения:
где E- напряженность поля между обкладками конденсатора,d- расстояние между пластинами конденсатора, то энергия заряженного конденсатора равна:
где V- объем пространства между обкладками конденсатора.
Энергия заряженного конденсатора сосредоточена в его электрическом поле.
Объемная плотность энергии электростатического поля (энергия единицы объема)
18. Электрический ток. Сила и плотность тока.
Ток - направленное движение электрически заряженных частиц. Величина тока измеряется так называемой силой тока, которая в системе СИ измеряется в амперах.
Ток бывает постоянный и переменный. Постоянный ток - это ток, имеющий постоянную величину. Переменный ток периодически изменяет направление своего движения по синусоиде с определенной частотой, измеряемой в герцах (Гц). Переменный ток высокой частоты вытесняется на поверхность проводника
Материал, в котором течёт ток, называется проводником
Сила тока в проводнике - скалярная величина, численно равная заряду, протекающему в единицу времени через сечение проводника. Обозначается буквой:I
Плотность тока - векторная величина, имеющая смысл силы тока, протекающего через единицу площади. Например, при равномерном распределении плотности jтока по сечениюSпроводника |j|=I/S
19.Сторонние силы. Электродвижущая сила и напряжение.
Сторонние силы - силы неэлектрической природы, вызывающие перемещение электрических зарядов внутри источника постоянного тока.
Сторонними считаются все силы отличные от кулоновских сил.
Электродвижущая сила
(эдс), физическая величина, характеризующая действие сторонних (непотенциальных) сил в источниках постоянного или переменного тока; в замкнутом проводящем контуре равна работе этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль контура.
ЭДС можно выразить через напряжённость электрического поля сторонних сил (Eex). В замкнутом контуре (L) тогда ЭДС будет равна:
где dl - элемент длины контура.
Напряжение (разность потенциалов) между точками A и B - это отношение работы электрического поля при переносе пробного электрического заряда из точки A в точку B к величине пробного заряда.
При этом считается, что перенос пробного заряда не изменяет распределения зарядов на источниках поля.
Альтернативное определение (для электростатического поля) -
(интеграл от проекции поля на траекторию между точками AиBвдоль любой траектории, идущей изAвB)
Единицей измерения напряжения в системе СИ является Вольт.
этому энергия системы из двух неподвижных точечных зарядов рав-
| на: П 1 q q | . | |||||||||
| Добавляя последовательно по одному заряду, получим, что энер- | ||||||||||
| гия взаимодействия системы неподвижных зарядов равна: | ||||||||||
| W | 1 | q | , | (4.3.1) | ||||||
| i | i | |||||||||
где i – потенциал, создаваемый всеми зарядами, кроме q i , в той точке, где помещается заряд q i .
Энергия проводника .Рассмотрим уединенный проводник,пред-положив, что на проводнике уже имеется некоторый заряд q . Опре-делим работу, которую надо затратить, чтобы из бесконечности на проводник перенести бесконечно малый заряд dq . Ввиду малости за-ряда dq будем считать, что при его сообщении проводнику потенциал проводника заметно не изменится. Тогда элементарная работа dA = = dq , а полная работа переноса всех зарядов при заряжении тела от
заряженного уединенного проводника. С учетом формулы (4.1.1) энергия заряженного уединенного проводника
| W | C 2 | q 2 | 1 | q . | (4.3.2) | ||||
| э | 2C | ||||||||
Энергия конденсатора .В случае замыкания проводом обкладокзаряженного конденсатора в нем возникнет электрический ток, и кон-денсатор разрядится. Электрический ток разряда конденсатора выде-лит в проводе некоторое количество теплоты, т. е. заряженный кон-денсатор обладает энергией.
Предположим, что конденсатор разряжается, и мгновенное значе-ние напряжения на его обкладках составляет U (t ). Если бесконечно малый заряд dq переносится между обкладками конденсатора, то ра-бота электрических сил
dA = dqU (t ).
Так как dq = CdU , то dA = –CU (t )dU . Отрицательное значение ра-боты указывает на то, что разность потенциалов между обкладками убывает. Тогда полная работа, совершенная электрическими силами за время разряда, равная энергии W э конденсатора,
Энергия электрического поля. Энергию заряженного конденсато-ра можно выразить через величины, характеризующие электрическое поле в зазоре между обкладками конденсатора. Для плоского конден-
сатора W э CU 2 2 . Подставим выражения для емкости и получим:
Если поле однородно (что имеет место в плоском конденсаторе), заключенная в нем энергия распределяется в пространстве с постоян-ной плотностью w э, равной энергии поля, деленной на занимаемый
полем объем. Из (4.3.5) следует, что объемная плотность энергии электрического поля
| W | 1 | 1 | D 2 | (4.3.6) | ||||||
| w э | э | 0 E | DE | . | ||||||
| V | 2 0 | |||||||||
Энергия, приходящаяся на единицу объема в электростатическом поле, называется плотностью энергии электростатического поля .
характеризует способность двух проводников накапливать электрический заряд.
- не зависит от q и U.
- зависит от геометрических размеров проводников, их формы, взаимного расположения, электрических свойств среды между проводниками. Единицы измерения в СИ: (Ф - фарад)
Энергия магнитного поля. Энергия электрического поля. Объемная плотность энергии магнитного поля. Объемная плотность энергии электрического поля.Пусть в контуре с индуктивностью L течет ток силойI 0 в момент размыкания цепи возникает индукционный ток (в следствие самоиндукции) и будет совершена некоторая работаА .Очевидно, эта работа может быть совершена только за счет энергии исчезнувшего при размыкании цепи магнитного поля, связанного с контуром, т.е. энергия исчезнувшего магнитного поля переходит в энергию индукционного электрического поля, за счет которой и совершается работаА. Вычислим работу за время dt :,гдеε - э.д.с. самоиндукции.Однако эта работа, как было сказано, совершается за счет энергии магнитного поля, связанного с контуром, следовательно, энергия магнитного поляРассчитаем энергию магнитного поля достаточно длинного соленоида. Подставляя в эту формулу значения L из (191а) и, получаем плотность энергии магнитного поля, т.е.энергия, приходящаяся на единицу его объема, равна величина, опр-мая отношением энергии потен к единице оьъема наз объемной плотностью энергии.
W p /V=w[Дж/м 2 ]w=0,5*e 0 *e*E 2 =0,5*ДЕ, Д – эл смещение.
29.Поляризация диэлектрика.Связь поляризации с напряжённостью электрического поля.Типы поляризации. Напряжённость – векторная физическая величина, определяемая силой, действующей на единичный положительный (пробный) заряд, помещённый в исследуемую точку поля, При помещении диэлектрика во внешнее электростатическое поле он поляризуется т.е. приобретает дипольный момент. Для количественного описания поляризации диэлектрика пользуются поляризованностью - векторной физической величиной, определяемой как дипольный момент единицы объема диэлектрика,
Вектор напряженности , переходя через границу двух диэлектриков претерпевает скачкообразное изменение, создавая тем самым неудобства при расчете электростатических полей. Поэтому вводят дополнительную (помимо ) характеристику - вектор электрического смещения .
Диэлектрическая проницаемость e показывает, во сколько раз диэлектрик ослабляет внешнее поле. Для более рационального описания электростатического поля в диэлектрике вводят вектор электрического смещения: .Диэлектри́ческая проница́емость среды абсолютная - коэффициент, входящий в математическую запись закона Кулона и уравнение связи векторов электрической индукции и напряженности электрического поля . Абсолютную диэлектрическую проницаемость εa (от англ. absolute - абсолютный) представляют в виде произведения εa = εr ε0 относительной диэлектрической проницаемости среды εr (от англ. relative - относительный; εr для краткости часто называют просто диэлектрической проницаемостью и обозначают ε) и электрической постоянной ε0.Диэлектри́ческая восприи́мчивость (или поляризу́емость) вещества - физическая величина, мера способности вещества поляризоваться под действием электрического поля. Диэлектрическая восприимчивость - коэффициент линейной связи между поляризацией диэлектрика P и внешним электрическим полем E в достаточно малых полях:
В системе СИ:
где - электрическая постоянная; произведение называется в системе СИ абсолютной диэлектрической восприимчивостью.
В случае вакуума У диэлектриков, как правило, диэлектрическая восприимчивость положительна. Диэлектрическая восприимчивость является безразмерной величиной.Поляризуемость связана с диэлектрической проницаемостью ε соотношением: 
(СГС) (СИ)Сегнетоэлектричество - физическое явление, наблюдающееся в некоторых кристаллах, называемых сегнетоэлектриками, в определённом интервале температур и заключающееся в возникновении спонтанной поляризации кристалла даже в отсутствие внешнего электрического поля. Сегнетоэлектрики отличаются от пироэлектриков тем, что при определённой температуре (так называемой диэлектрической точке Кюри) их кристаллическая модификация меняется и спонтанная поляризация пропадает.В диэлектриках различают следующие типы поляризации: электронную, ориентационную и решеточную (для ионных кристаллов).Электронный тип поляризации
характерен для диэлектриков с неполярными молекулами. Во внешнем электрическом поле (рис. 2.1) положительные заряды внутри молекулы смещаются по направлению поля, а отрицательные в противоположном направлении, в результате чего молекулы приобретают дипольный момент, направленный вдоль внешнего поля 
Индуцированный дипольный момент молекулы пропорционален напряженности внешнего электрического поля , где - поляризуемость молекулы. Значение поляризованности в этом случае равно , где n
- концентрация молекул ; - индуцированный дипольный момент молекулы, который одинаков для всех молекул и направление которого совпадает с направлением внешнего поля.Ориентационнный тип поляризации
характерен для полярных диэлектриков. В отсутствие внешнего электрического поля молекулярные диполи ориентированы случайным образом, так что макроскопический электрический момент диэлектрика равен нулю. 
Если поместить такой диэлектрик во внешнее электрическое поле, то на молекулу-диполь будет действовать момент сил (рис. 2.2), стремящийся ориентировать ее дипольный момент в направлении напряженности поля. Однако полной ориентации не происходит, поскольку тепловое движение стремится разрушить действие внешнего электрического поля.Такая поляризация называется ориентационной. Поляризованность в этом случае равна , где <p
> - среднее значение составляющей дипольного момента молекулы в направлении внешнего поля.
Решеточный тип поляризации
характерен для ионных кристаллов. В ионных кристаллах (NaCl и т.д.) в отсутствие внешнего поля дипольный момент каждой элементарной ячейки равен нулю (рис. 2.3.а), под влиянием внешнего электрического поля положительные и отрицательные ионы смещаются в противоположные стороны (рис. 2.3.б). Каждая ячейка кристалла становится диполем, кристалл поляризуется. Такая поляризация называется решеточной
. Поляризованность и в этом случае можно определить как , где - значение дипольного момента элементарной ячейки, n
- число ячеек в единице объема. 
Поляризованность изотропных диэлектриков любого типа связана с напряженностью поля соотношением , где - диэлектрическая восприимчивость диэлектрика.
