ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ, раздел физики, охватывающий знания о статическом электричестве, электрических токах и магнитных явлениях.
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
В электростатике рассматриваются явления, связанные с покоящимися электрическими зарядами. Наличие сил, действующих между такими зарядами, было отмечено еще во времена Гомера. Слово «электричество» происходит от греческого °lektron (янтарь), поскольку первые описанные в истории наблюдения электризации трением связаны именно с этим материалом. В 1733 Ш.Дюфе (1698-1739) открыл, что существуют электрические заряды двух типов. Заряды одного типа образуются на сургуче, если его натирать шерстяной тканью, заряды другого типа - на стекле, если его натирать шелком. Одинаковые заряды отталкиваются, разные - притягиваются. Заряды разных типов, соединяясь, нейтрализуют друг друга. В 1750 Б.Франклин (1706-1790) разработал теорию электрических явлений, основанную на предположении, что все материалы содержат некую «электрическую жидкость». Он полагал, что при трении двух материалов друг о друга часть этой электрической жидкости переходит с одного из них на другой (при этом общее количество электрической жидкости сохраняется). Избыток электрической жидкости в теле сообщает ему заряд одного типа, а ее недостаток проявляется как наличие заряда другого типа. Франклин решил, что при натирании сургуча шерстяной тканью шерсть отнимает у него некоторое количество электрической жидкости. Поэтому он назвал заряд сургуча отрицательным.
Взгляды Франклина очень близки современным представлениям, согласно которым электризация трением объясняется перетеканием электронов с одного из трущихся тел на другое. Но поскольку в действительности электроны перетекают с шерсти на сургуч, в сургуче возникает избыток, а не недостаток этой электрической жидкости, которая теперь отождествляется с электронами. У Франклина не было способа определить, в каком направлении перетекает электрическая жидкость, и его неудачному выбору мы обязаны тем, что заряды электронов оказались «отрицательными». Хотя такой знак заряда вызывает некоторую путаницу у приступающих к изучению предмета, эта условность слишком прочно укоренилась в литературе, чтобы говорить об изменении знака заряда у электрона после того, как его свойства уже хорошо изучены.
С помощью крутильных весов, разработанных Г.Кавендишем (1731-1810), в 1785 Ш.Кулон (1736-1806) показал, что сила, действующая между двумя точечными электрическими зарядами, пропорциональна произведению величин этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, а именно:
где F - сила, с которой заряд q отталкивает заряд того же знака q ў, а r - расстояние между ними. Если знаки зарядов противоположны, то сила F отрицательна и заряды не отталкивают, а притягивают друг друга. Коэффициент пропорциональности K зависит от того, в каких единицах измеряются F , r , q и q ў.
Единицы измерения заряда первоначально не существовало, но закон Кулона дает возможность ввести такую единицу. Этой единице измерения электрического заряда присвоено название «кулон» и сокращенное обозначение Кл. Один кулон (1 Кл) представляет собой заряд, который остается на первоначально электрически нейтральном теле после удаления с него 6,242Ч10 18 электронов.
Если в формуле (1) заряды q и q ў выражены в кулонах, F - в ньютонах, а r - в метрах, то K » 8,9876Ч10 9 HЧм 2 /Кл 2 , т.е. примерно 9Ч10 9 НЧм 2 /Кл 2 . Обычно вместо K используют константу e 0 = 1/4pK . Хотя при этом выражение для закона Кулона немного усложняется, это позволяет обходиться без множителя 4p в других формулах, которые применяются чаще закона Кулона.
Электростатические машины и лейденская банка.
Машину для получения статического заряда большой величины путем трения изобрел примерно в 1660 О.Герике (1602-1686), описавший ее в книге Новые опыты о пустом пространстве (De vacuo spatio , 1672). Вскоре появились другие варианты такой машины. В 1745 Э.Клейст из Каммина и независимо от него П.Мушенбрук из Лейдена обнаружили, что стеклянную посудину, выложенную изнутри и снаружи проводящим материалом, можно использовать для накопления и хранения электрического заряда. Стеклянные банки, выложенные изнутри и снаружи оловянной фольгой - так называемые лейденские банки - были первыми электрическими конденсаторами. Франклин показал, что при зарядке лейденской банки наружное покрытие из оловянной фольги (наружная обкладка) приобретает заряд одного знака, а внутренняя обкладка - равный по величине заряд противоположного знака. Если обе заряженные обкладки приводятся в соприкосновение или соединяются проводником, то заряды полностью исчезают, что свидетельствует об их взаимной нейтрализации. Отсюда следует, что заряды свободно перемещаются по металлу, но не могут перемещаться по стеклу. Материалы типа металлов, по которым заряды передвигаются свободно, были названы проводниками, а материалы типа стекла, через которые заряды не проходят, - изоляторами (диэлектриками).
Диэлектрики.
Идеальный диэлектрик - это материал, внутренние электрические заряды которого связаны настолько прочно, что он не способен проводить электрический ток. Поэтому он может служить хорошим изолятором. Хотя идеальных диэлектриков в природе не существует, проводимость многих изоляционных материалов при комнатной температуре не превышает 10 -23 проводимости меди; во многих случаях такую проводимость можно считать равной нулю.
Проводники.
Кристаллическая структура и распределение электронов в твердых проводниках и диэлектриках сходны между собой. Основное различие заключается в том, что в диэлектрике все электроны прочно связаны с соответствующими ядрами, тогда как в проводнике имеются электроны, находящиеся во внешней оболочке атомов, которые могут свободно перемещаться по кристаллу. Такие электроны называют свободными электронами или электронами проводимости, поскольку они являются переносчиками электрического заряда. Число электронов проводимости, приходящихся на один атом металла, зависит от электронной структуры атомов и степени возмущения внешних электронных оболочек атома его соседями по кристаллической решетке. У элементов первой группы периодической системы элементов (лития, натрия, калия, меди, рубидия, серебра, цезия и золота) внутренние электронные оболочки заполнены целиком, а во внешней оболочке имеется один-единственный электрон. Эксперимент подтвердил, что у этих металлов приходящееся на один атом число электронов проводимости приблизительно равно единице. Однако для большинства металлов других групп характерны в среднем дробные значения числа электронов проводимости в расчете на один атом. Например, у переходных элементов - никеля, кобальта, палладия, рения и большинства их сплавов - число электронов проводимости на один атом равно примерно 0,6. Число носителей тока в полупроводниках гораздо меньше. Например, в германии при комнатной температуре оно порядка 10 -9 . Чрезвычайно малое число носителей в полупроводниках приводит к возникновению у них множества интересных свойств. См . ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА; ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ; ТРАНЗИСТОР.
Тепловые колебания кристаллической решетки в металле поддерживают постоянное движение электронов проводимости, скорость которых при комнатной температуре достигает 10 6 м/с. Поскольку это движение хаотично, оно не приводит к возникновению электрического тока. При наложении же электрического поля появляется небольшой общий дрейф. Этот дрейф свободных электронов в проводнике и представляет собой электрический ток. Поскольку электроны заряжены отрицательно, направление тока противоположно направлению их дрейфа.
Напряжением U на участке цепи называется работа, совершаемая кулоновскими и сторонними силами при перемещении положительного заряда.
, [В] ,
Напряжение и разность потенциалов совпадают при отсутствии в цепи ЭДС.
Сопротивление R отражает степень помех, которые испытывают свободные электроны при своем движении по проводнику под действием напряжения. Для проводника с удельным сопротивлением r, длиной l и площадью поперечного сечения S
Наименьшим удельным сопротивлением обладают серебро ( Ом×м), медь ( Ом×м) и алюминий ( Ом×м).
Сопротивление металлических проводников увеличивается с ростом температуры:
где - удельное сопротивление при 0 0 С, а - постоянная для данного вещества величина, называемая температурным коэффициентом сопротивления . Изменение сопротивления при изменении температуры может быть весьма значительным. Так у лампы накаливания при прохождении по ней тока и нагреве ее спирали сопротивление последней увеличивается более чем в 10 раз.
49. Для упрощения расчетов сложных электрических цепей, содержащих неоднородные участки, используются правила Кирхгофа , которые являются обобщением закона Ома на случай разветвленных цепей. В разветвленных цепях можно выделить узловые точки (узлы) , в которых сходятся не менее трех проводников (рис. 4.10.1). Токи, втекающие в узел, принято считать положительными; токи, вытекающие из узла – отрицательными.
В узлах цепи постоянного тока не может происходить накопление зарядов. Отсюда следует первое правило Кирхгофа: Алгебраическая сумма сил токов для каждого узла в разветвленной цепи равна нулю:
|
Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения электрического заряда . В разветвленной цепи всегда можно выделить некоторое количество замкнутых путей, состоящих из однородных и неоднородных участков. Такие замкнутые пути называются контурами . На разных участках выделенного контура могут протекать различные токи. На рис. 4.10.2 представлен простой пример разветвленной цепи. Цепь содержит два узла a и d, в которых сходятся одинаковые токи; поэтому только один из узлов является независимым (a или d).
В цепи можно выделить три контура abcd, adef и abcdef. Из них только два являются независимыми (например, abcd и adef), так как третий не содержит никаких новых участков. Второе правило Кирхгофа является следствием обобщенного закона Ома. Запишем обобщенный закон Ома для участков, составляющих один из контуров цепи, изображенной на рис. 4.10.2, например, abcd. Для этого на каждом участке нужно задать положительное направление тока и положительное направление обхода контура . При записи обобщенного закона Ома для каждого из участков необходимо соблюдать определенные «правила знаков», которые поясняются на рис. 4.10.3.
Для участков контура abcd обобщенный закон Ома записывается в виде: Для участка bc: I1R1 = Δφbc – 1. Для участка da: I2R2 = Δφda – 2. Складывая левые и правые части этих равенств и принимая во внимание, что Δφbc = – Δφda , получим:
Второе правило Кирхгофа можно сформулировать так: алгебраическая сумма произведений сопротивления каждого из участков любого замкнутого контура разветвленной цепи постоянного тока на силу тока на этом участке равна алгебраической сумме ЭДС вдоль этого контура. Первое и второе правила Кирхгофа, записанные для всех независимых узлов и контуров разветвленной цепи, дают в совокупности необходимое и достаточное число алгебраических уравнений для расчета электрической цепи. Для цепи, изображенной на рис. 4.10.2, система уравнений для определения трех неизвестных токов I1, I2 и I3 имеет вид:
| I1R1 + I2R2 = – 1 – 2, |
| – I2R2 + I3R3 = 2 + 3, |
| – I1 + I2 + I3 = 0. |
Таким образом, правила Кирхгофа сводят расчет разветвленной электрической цепи к решению системы линейных алгебраических уравнений. Это решение не вызывает принципиальных затруднений, однако, бывает весьма громоздким даже в случае достаточно простых цепей. Если в результате решения сила тока на каком-то участке оказывается отрицательной, то это означает, что ток на этом участке идет в направлении, противоположном выбранному положительному направлению
50. Электроны проводимости в металле находятся в беспорядочном движении. Наиболее быстро движущиеся электроны, обладающие достаточно большей кинетической энергией, могут вырываться из металла в окружающее пространство. При этом они совершают работу как против сил притяжения со стороны избыточного положительного заряда, возникающего в металле в результате их вылета, так и против сил отталкивания со стороны ранее вылетевших электронов, образующих вблизи поверхности проводника электронное “облако”. Между электронным газом, в металле и электронным «облаком” устанавливается динамическое равновесие. Работу, которую нужно совершить для удаления электрона из металла в вакуум называют работой выхода. Она равна , где е -заряд электрона, - потенциал выхода. Работа выхода производится электронами - за счет уменьшения их кинетической энергии. Поэтому понятно, что медленно движущиеся электроны вырваться из металла не могут. Работа выхода зависит от химической природы металла и состояния его поверхности загрязнения, следы влаги и пр. изменяют ее величину. Для чистых металлов работа выхода колеблется в пределах нескольких электронвольт. Электрон проводимости может вылететь из какого либо металла в том случае, если его энергия превышает работу выхода А электрона из металла. Явление испускания электронов нагретыми металлами называется термоэлектронной эмиссией.
Концентрация электронов проводимости в металле весьма велика; их тепловые скорости при данной температуре различны и распределены, по классическим представлениям, в соответствии с законом Максвелла. Это означает, что даже при средних температурах в металле имеется достаточно большое число электронов проводимости, способных совершить работу выхода и вылететь из металла. При этом работа выхода равна убыли кинетической энергии
где m, е - соответственно масса и заряд электрона, и - скорости электрона до и после выхода из металла. При обычных температурах количество электронов, имеющих скорость, достаточную для вылета, очень невелика. Существуют несколько способов сообщения электронам дополнительной энергии, необходимой для удаления их из металла: нагревание проводника (термоэлектронная эмиссия); облучение металлов видимым и ультрафиолетовым светом (фотоэлектронная эмиссия); воздействие ускоряющего внешнего электрического поля (автоэлектронная, или холодная эмиссия); бомбардировка металла электронами или ионами.
Для того чтобы получить значительный поток электронов, так называемый эмиттер нагревают до температур порядка 2000÷2500 К.
Контактная разность потенциалов - это разность потенциалов, возникающая при соприкосновении двух различных проводников, имеющих одинаковую температуру.
При соприкосновении двух проводников с разными работами выхода на проводниках появляются электрические заряды. А между их свободными концами возникает разность потенциалов. Разность потенциалов между точками находящимися вне проводников, в близи их поверхности называется контактной разностью потенциалов . Так как проводники находятся при одинаковой температуре, то в отсутствие приложенного напряжения поле может существовать только в пограничных слоях (Правило Вольта). Выделяется внутренняя разность потенциалов(при соприкосновении металлов) и внешняя (в зазоре). Значение внешней контактной разности потенциалов равно разности работ выхода отнесенной к заряду электрона. Если проводники соединить в кольцо то ЭДС в кольце будет равна 0. Для разных пар металлов значение контактной разности потенциалов колеблется от десятых до единиц вольт.
Электрич. поле К. р. п., создаваемое приконтактным объёмным зарядом, сосредоточено вблизи границы раздела и в зазоре между проводниками. Протяжённость приконтактной области тем меньше, чем больше концентрации электронов проводимости в проводниках: в металлах см, в полупроводниках до см. При контакте полупроводника с металлом практически вся область приконтактного поля локализована в полупроводнике.
Вольт (В, V) может быть определён либо как электрическое напряжение на концах проводника, необходимое для выделения в нём тепла мощностью в один ватт (Вт, W) при силе протекающего через этот проводник постоянного тока в один ампер (A), либо как разность потенциалов между двумя точками электростатического поля, при прохождении которой над зарядом величиной 1 кулон (Кл, C) совершается работа величиной 1 джоуль (Дж, J) . Выраженный через основные единицы системы СИ, один вольт равен м² · кг · с −3 · A −1 .
Вольт (русское обозначение: В; международное: V) - в Международной системе единиц (СИ) единица измерения электрического потенциала, разности потенциалов, электрического напряжения и электродвижущей силы.
Разность потенциалов между двумя точками равна 1 вольту, если для перемещения заряда величиной 1 кулон из одной точки в другую над ним надо совершить работу величиной 1 джоуль. Вольт также равен электрическому напряжению, вызывающему в электрической цепи постоянный ток силой 1 ампер при мощности 1 ватт.
Единица названа в честь итальянского физика и физиолога Алессандро Вольта (1745–1827), который изобрёл вольтов столб, первую электрическую батарею.
1 В = (1/300) ед. потенциала СГСЭ .
Необходимо
понимать, что в законе Ома
,
I
– ток, который протекает по сопротивлению,
а U-разность
потенциалов
на
этом сопротивлении
Напряжение
U
и ток I
– скалярные величины, но им присваиваются
условное направление. Если сменить
направление тока или взять
,
то в законе Ома может появиться минус.
Таким образом, если на сопротивлении есть напряжение (разность потенциалов), то по сопротивлению протекает ток I = U / R = (U 1 - U 2 )/ R .
Верно и обратное. Если по сопротивлению протекает ток, то на сопротивлении возникает разность потенциалов U 1 - U 2 = U = I R .
|
Например,
если в схеме протекает ток, то потенциалы
точек А, В, С, В не могут быть одинаковыми.
Пусть
ЭДС источника
тогда
разность потенциалов на каждом
сопротивлении будет равна
Напряжение
в точках (потенциалы относительно
земли) будут:
|
|
,
,
.
,
,
,
Если ток в схеме не протекает, например, цепь разомкнута, то потенциалы в каждой ветви будут одинаковыми.
Потенциалы в точках А, В, С одинаковые. Потенциалы в точках D, E, F тоже будут одинаковые, но другие, чем в точках А, В, С, так как между ними включен источник, создающий разность потенциалов.
Рассмотрим следующую схему.
|
|
Ток протекает по двум сопротивлениям, соединяющим положительную клемму с отрицательной. Потенциал отрицательной клеммы принимаем за ноль, так как она «накоротко» соединена с «землей». Легко
определить ток в замкнутой цепи
|
.
Если сопротивления одинаковые, то
падение напряжения на них тоже будет
одинаковым и равным
.
В частности, потенциал точки В
относительно «земли» будет
.Найдем
потенциалы точек А и С. Так как токи
через них протекать не могут, их потенциалы
должны быть такими же как и в точке В,
т.е.
.
Короткое замыкание и обрыв цепи
Исключением из правил: «есть напряжение, следовательно, есть ток» и «есть ток, следовательно, появляется разность потенциалов» являются два крайних случая: «короткое замыкание» и «обрыв цепи».
Короткое
замыкание
:
точки А и В в схеме соединены «накоротко»
(без сопротивления между ними), их
потенциалы одинаковые
.
|
|
Сопротивление
между точками считается пренебрежимо
мало ( В
реальности какое-то сопротивление
есть (пусть r
),
но сопротивление r
<<
R
,
поэтому
|
,
при
,
,а
падение между А и В
.Говорят: «Падение напряжения целиком происходит на R». Например, если транзистор «открыт», то его сопротивление r можно считать пренебрежимо малым, как при коротком замыкании.
Если
из приведенной схемы убрать сопротивление
R,
то получим «короткое замыкание всей
цепи»
, при
.
Обрыв цепи : пусть между точками А и В нарушен контакт, например стоит ключ и его отключили. При этом между А и В может быть разность потенциалов, но ток не протекает.
|
|
Так
как сопротивление между А и В можно
считать бесконечным ( Рассмотрим
всю цепь
|
),
ток
.
при
,
напряжение в точке А такое же как и на
положительной клемме,
.
Вся разность потенциалов, создаваемая
источником, будет приложена между
точками А и В.В реальных полупроводниковых устройствах в закрытом состоянии сопротивление транзистора хоть и не бесконечное, но очень большое r>>R. Таким образом, если транзистор находится в «закрытом» состоянии и имеет очень большое сопротивление, то это можно трактовать как обрыв цепи, токи почти не протекают, а на клеммах транзистора (коллектор- эмиттер, сток-исток) существует разность потенциалов как при обрыве цепи.
Напряжение на сопротивлении и напряжение в точке
Следует различать два понятия:
Напряжение
на сопротивлении (разность потенциалов,
падение напряжения),
Потенциал в точке, напряжение в точке - разность потенциала между этой точкой и точкой, потенциал которой принят за ноль, так называемой «землей».
Обычно
«землю» соединяют с корпусом, потенциал
«землю» принимают за ноль (
0),
а разность потенциалов
называют потенциалом в точке или, что
не совсем правильно, напряжением в
точке.
Можно провести аналогию с понятием «высота». Есть высота предмета – от верхней части до нижней, а есть географическая высота точки, например, по отношению к уровню мирового океана.
На схемах различные точки «земля» не принято соединять между собой (они как бы соединяются через корпус).
С другой стороны потенциал отрицательной клеммы равен нулю (соединен с землей). Тогда потенциал положительной клеммы и соединенной с ней накоротко точкой С равен 6В , ,
Можно провести аналогию с гравитационным полем. Источник энергии поднимает заряды на высоту 6м (по отношению к земле), а потом они «скатываются» по первому сопротивлению с 6м до 3м, по второму с 3 м до земли.
Следует также не путать положительные и отрицательные клеммы источника с положительными и отрицательными потенциалами в схеме. Плюс/минус источника означает только то, что потенциал положительной клеммы больше потенциала отрицательной клеммы на величину ЭДС, а значение потенциалов на клеммах зависит от способа их подсоединения.
Пусть ЭДС источника Е=5В . Рассмотрим разные схемы подключения.
|
|
|
;
Во
всех случаях
,
т. е. то, что и «написано на батарейке».
Опять можно провести аналогию. Пусть перепад высот составляет 5м. За ноль можно принять уровень нижнего края, тогда другой край будет на высоте 5м. За ноль можно принять также уровень верхнего края, тогда другой край будет на высоте минус 5м. А можно ноль выбрать посередине между верхнем и нижнем краями, тогда концы будут на высоте ± 2.5м.
Узловое и контурное уравнения Кирхгофа
Узловое
уравнение, или первое уравнение Кирхгофа:
алгебраическая сумма токов в точке
(например, в узле, где сходятся разные
ветви схемы) равна нулю. Или по-другому:
сумма входящих токов в точке равна сумме
выходящих из нее токов
.
Контурное
уравнение, или второе уравнение Кирхгофа:
алгебраическая сумма напряжений на
элементах (правильнее, падений напряжений)
по замкнутому контуру равна нулю
.
При
этом учитывается направление напряжения
(разности потенциалов на сопротивлениях
и источниках). Выберем направление,
например, по часовой стрелке. Тогда в
схеме, состоящей из трех точек,
,
,
.
Ясно, что сумма их равна нулю.
Если
направление обхода контура совпадает
с направлением тока, то с этим направлением
совпадают и направления напряжений на
сопротивлениях
.
Разберемся теперь с источником ЭДС.
В источнике действует сила, направленная против электрического поля. Эта сторонняя (не электрическая) сила создает разность потенциалов за счет сторонней энергии. Эта сила противоположна направлению поля.
Введем
понятие ЭДС, равное разности потенциалов,
создаваемой сторонней силой. Она
направлена противоположно создаваемому
напряжению на источнике
,
но совпадает с направлением тока в цепи.
Таким
образом,
или
.
Поэтому уравнение принимает вид:
или
.
Это все равно, как если бы мы поднимались (прибавляли высоту) и опускались (отнимали высоту), а потом вернулись бы в ту же точку. При этом суммарное (с учетом знака) приращение высоты равно нулю.
Для
одноконтурной цепи с одним источником
,
.
Эту формулу иногда законом Ома для замкнутой цепи.
